[Risolto] Criteri di scomposizione in fattori primi

Ciao @anna-bari,

L’operazione che trasforma un numero composto nel prodotto di fattori primi è detta fattorizzazione o scomposizione in fattori primi.

•  Per scomporre in fattori primi un numero composto bisogna determinare tutti i suoi divisori primi.

ESEMPIO

15=35 infatti 3 e 5 sono i numeri primi

21=37 infatti 3 e 7 sono i numeri primi

Queste sono fattorizzazioni immediate poiché il numero è piccolo.

Se il numero è grande occorre applicare una regola pratica utile per la scomposizione.

Ad esempio, bisogna scomporre il numero 132.

132:2 dividiamo il numero per il suo più piccolo divisore primo (2)

=66:2 dividiamo di nuovo per 2

=33:3 dividiamo per il suo più piccolo divisore primo

=11:11 abbiamo diviso per 11 poiché 11 è un numero primo

=1 è il risultato finale

Quindi 132=22311

In generale:

Per scomporre un numero in fattori primi, lo si divide per il più piccolo numero primo che è suo divisore, poi si divide il quoto ottenuto per il più piccolo numero primo che è suo divisore, è così via finché si ottiene per quoto 1.

Il numero dato è uguale al prodotto di tutti i numeri primi utilizzati come divisori.

CRITERIO GENERALE DI DIVISIBILITÀ

Un numero è divisibile per un altro se, scomposti entrambi in fattori primi, nel primo vi sono almeno tutti i fattori del secondo con esponente maggiore o uguale.

ESEMPIO

Come vedi, il primo numero contiene tutti i fattori del secondo con esponente uguale o maggiore; quindi 8568 è divisibile per 612 e si ha: