Quali sono i criteri di scomposizione in fattori primi?
Quali sono i criteri di scomposizione in fattori primi?
Ciao @anna-bari,
L’operazione che trasforma un numero composto nel prodotto di fattori primi è detta fattorizzazione o scomposizione in fattori primi.
ESEMPIO
15=35 infatti 3 e 5 sono i numeri primi
21=37 infatti 3 e 7 sono i numeri primi
Queste sono fattorizzazioni immediate poiché il numero è piccolo.
Se il numero è grande occorre applicare una regola pratica utile per la scomposizione.
Ad esempio, bisogna scomporre il numero 132.
132:2 dividiamo il numero per il suo più piccolo divisore primo (2)
=66:2 dividiamo di nuovo per 2
=33:3 dividiamo per il suo più piccolo divisore primo
=11:11 abbiamo diviso per 11 poiché 11 è un numero primo
=1 è il risultato finale
Quindi 132=22311
In generale:
Per scomporre un numero in fattori primi, lo si divide per il più piccolo numero primo che è suo divisore, poi si divide il quoto ottenuto per il più piccolo numero primo che è suo divisore, è così via finché si ottiene per quoto 1.
Il numero dato è uguale al prodotto di tutti i numeri primi utilizzati come divisori.
CRITERIO GENERALE DI DIVISIBILITÀ
Un numero è divisibile per un altro se, scomposti entrambi in fattori primi, nel primo vi sono almeno tutti i fattori del secondo con esponente maggiore o uguale.
ESEMPIO
Come vedi, il primo numero contiene tutti i fattori del secondo con esponente uguale o maggiore; quindi 8568 è divisibile per 612 e si ha: