Crescita di una popolazione di batteri
Una popolazione di batteri cresce con una velocità v(t) (misurata in numero di batteri all'ora) che è ben modellizzata dalla funzione v(t)=150/(t+1)^2, con t≥0 (t rappresenta il tempo, in ore)
1) Di quante unità cresce la popolazione nelle prime quattro ore dall'istante iniziale della osservazione (t=0)?
2) Sapendo che all'istante iniziale di osservazione la popolazione era costituita da 200 batteri, determina l'espressione analitica della funzione P(t) che esprime il numero di batteri nell'istante t.
3) In base al modello determinato al punto 2. qual è l'evoluzione della popolazione di batteri nel lungo periodo? Puoi affermare che la funzione P(t) è strettamente crescente?
Una popolazione di batteri di specie diversa dalla precedente cresce con velocità v*(t) (misurata in numero di batteri all'ora) che è ben modellizzata dalla funzione v*(t)= 150/(t+1), con t≥0
4) Nelle prime quattro ore dall'inizio della osservazione, quale delle due popolazioni di batteri considerate cresce di più? Rispondi senza fare calcoli dando un'adeguata giustificazione.
5) Verifica l'esattezza della risposta data al punto 4 calcolando a quanto ammonta esattamente la differenza ftra il munero di batteri di cui è cresciuta la prima popolazione e il numero di batteri di cui è cresciuta la seconda nelle prime 4 ore dall'inizio della osservazione.
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7) Indica con P*(t) la popolazione di batteri della seconda specie al tempo t e calcola il limite per t che tende a + infinito di P*(t), verificando in particolare che tale limite non dipende dal numero di batteri presenti all'origine.Commenta il risultato ottenuto: il modello costituito dalla funzione P*(t), realistico nel primo periodo, ti sembra adatto a predire l'evoluzione della seconda specie di batteri nel lungo periodo?
Poiché il problema è unico raggruppo in una sola risposta le soluzioni ai 6 quesiti posti essendo tutti quanti correlati fra loro.
