Entrambi gli esercizi 112 e 113 si riferiscono alle intersezioni di una parabola ad asse di simmetria parallelo all'asse y
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2 (apertura a != 0; vertice V(w, h))
con una retta secante che interseca entrambi gli assi
* s ≡ y = m*x + q (pendenza m != 0; intercetta q)
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Tali intersezioni sono la soluzione del sistema
* s & Γ ≡ (y = m*x + q) & (y = h + a*(x - w)^2) & (a*m != 0)
la cui risolvente
* h + a*(x - w)^2 - (m*x + q) = 0
per avere una corda, deve avere discriminante positivo
* Δ = m^2 - 4*a*(h - q - m*w) > 0
altrimenti è inutile proseguire i calcoli.
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Calcolate le intersezioni P(xP, yP) e Q(xQ, yQ) la misura della corda è
* L = √((xP - xQ)^2 + (yP - yQ)^2)
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112) (y = 2*x + 3) & (y = x^2) ≡
≡ P(- 1, 1) oppure Q(3, 9)
* L = √((- 1 - 3)^2 + (1 - 9)^2) = √80 = 4*√5
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113) Γ ≡ y = 4*x - x^2 = - (x^2 - 4*x) =
= - ((x - 2)^2 - 2^2) = 4 - (x - 2)^2
* V(2, 4)
* s ≡ y = x + 2
* s & Γ ≡ (y = x + 2) & (y = 4 - (x - 2)^2) ≡
≡ P(1, 3) oppure Q(2, 4)
* L = √((1 - 2)^2 + (3 - 4)^2) = √2

Corda staccata da una retta su una parabola

{y = 2·x + 3

{y = x^2

per sostituzione:

x^2 - 2·x - 3 = 0

(x + 1)·(x - 3) = 0------> x = 3 ∨ x = -1

y = 2·3 + 3-----> y = 9

y = 2·(-1) + 3-----> y = 1

Soluzione: [x = -1 ∧ y = 1, x = 3 ∧ y = 9]

A(-1,1) e B(3,9)

AB=√((3 + 1)^2 + (9 - 1)^2) = 4·√5

(AB=4·√5 = 8.94 circa)

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Altro Ex: risoluzione analitica come sopra. Grafico:

$* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^$