Continuità

Question

[attach]113113[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

Consideriamo la funzione f(x) così definita

$ f(x) = \begin{cases} -x-2 \; &\text{ -2 ≤ x < 0} \\ \frac{4x}{3} - 1 \; &\text { 0 ≤ x ≤ 3} \end{cases} $

Tale funzione ha le proprietà richieste:

Dominio = [-2, 3]
Immagine = [-2, 3] vedi grafico
è continua salvo per x = 0 sebbene sia continua da destra
Vale la tesi del teorema dei valori intermedi, cioè ∀y₀∈[-2, 3] ∃x₀∈[-2, 3] t.c. y₀ = f(x₀) sebbene il teorema non sia applicabile (la funzione non è continua in [-2, 3])

Grafico

cmc

(@cmc)

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07/05/2025 15:07