Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ f(x) = \frac{\sqrt{x^2+kx+1}{x^2-k}$
nota. La funzione è continua laddove definita, quindi si tratta di identificare gli intervalli di tutti i possibili valori di k per cui f(x) è definita in tutto ℝ. Analizziamo separatamente i vincoli da imporre sul numeratore e sul denominatore.
i) Denominatore. Non si deve annullare quindi k < 0
ii) Numeratore. Il radicando deve essere non negativo.
$ x^2+kx+1 \ge 0$
$ x = \frac{-k\pm \sqrt{k^2-4}}{2} $
per avere soluzioni positive o nulle per ogni valore delle x il discriminante deve essere negativo
$ k^2-4 < 0$
$ -2 \le x \le 2$
Per soddisfare le richieste devono valere entrambi i vincoli, quindi
$ -2 \le x \lt 0 $
21742
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Livello 6