Continuità

$ y(x) = \frac{1}{x(x-2)} $

• Dominio = ℝ\{0, 2}
  • Punti di discontinuità x = 0 e x = 2

• Simmetrie. La funzione non è ne pari ne dispari. Vedi punti di discontinuità che non sono simmetrici rispetto l'origine degli assi

• Segno

______0________2______

--------X++++++++++++  x

--------------------X+++++  x-2

++++X-----------X+++++   y(x)

per cui

1. y(x) < 0   in (0, 2)
2. y(x) = 0   Ø
3. y(x) > 0   in (-∞, 0) e in (2, +∞)

• Asintoti
  • Verticali.
    • Punto di discontinuità x = 0
      • $ \displaystyle\lim_{x \to 0^-} y(x)  = +\infty$
      • $ \displaystyle\lim_{x \to 0^+} y(x)  = -\infty$

Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = 0 

• • • Punto di discontinuità x = 2
      • $ \displaystyle\lim_{x \to 2^-} y(x)  = -\infty$
      • $ \displaystyle\lim_{x \to 2^+} y(x)  = +\infty$

Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = 2

• • Orizzontali
    • $ \displaystyle\lim_{x \to -\pm \infty} y(x)  = 0$
•  

Si tratta di un asintoto orizzontale di equazione y = 0

• Discontinuità

I punti di discontinuità sono entrambi di 2° tipo.

• •  
• Grafico