Continuità

$ y = \frac{2-log_2 (x)}{log_2(x)})$

• Dominio = (0, 1) U (1, +∞)

Infatti, visto il logaritmo, il suo argomento deve essere positivo.

• • due punti di discontinuità x = 0; e x = 1

• Simmetria. La funzione y(x) non è ne pari ne dispari.

• Segno

Calcoliamo i punti di zero.

$y(x) = 0$

$ 2 = log_2 (x) \; ⇒ \; x = 4 $

Griglia dei segni

0______1_________4_______

+++++++++++++0----------  2-log₂(x)

---------X++++++++++++++  /log₂(x)  

--------X+++++++0------------   y(x)

1. y(x) < 0    in(0, 1) e in (4, +∞)
2. y(x) = 0    per x = 4
3. y(x) > 0   in (1, 4)

• Asintoti 
  • Verticali 
    • per x = 0
      • $\displaystyle\lim_{x \to 0^+} y(x) = -1 $

Limite finito non si tratta di un asintoto verticale.

• • • per x = 1
      • $\displaystyle\lim_{x \to 1^-} y(x) = -\infty $
      • $\displaystyle\lim_{x \to 1^+} y(x) = +\infty $

Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = 1

• • Orizzontali
    • • $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} y(x) = - 1 $

Si tratta di un asintoto orizzontale di equazione y = - 1

• Punti di discontinuità
  • Il punto x = 0 è una discontinuità eliminabile (terza specie)
  • Il punto x = 1 è una discontinuità di seconda specie

• Grafico