In cima ad una discesa con pendenza @ un autocarro senza conducente inizia a scivolare giu'.
Il contadino, dopo un tempo t0, si accorge e parte con bicicletta e velocita' costante nel tentativo di raggiungerlo e abbordarlo in pari velocita'.
Quale velocita' costante v0 deve mantenere e per quanto tempo ?
(exprof non pignolare)
1569
punti
Livello 3
Per rispondere a questa domanda, dobbiamo utilizzare le leggi della cinematica.
Sia d la lunghezza della discesa, e sia v la velocità dell'autocarro senza conducente mentre scivola giù per la discesa. La velocità v è costante poiché non c'è alcuna forza esterna che agisce sull'autocarro.
Supponiamo che il contadino impieghi un tempo t per raggiungere l'autocarro. Durante questo tempo, l'autocarro avrà percorso una distanza d1 = vt, dove v è la velocità dell'autocarro.
Il contadino deve pedalare abbastanza velocemente da raggiungere la stessa velocità dell'autocarro. Supponiamo che questa velocità sia v0.
Quindi, la distanza che il contadino deve percorrere per raggiungere l'autocarro sarà anche d1 = vt. Tuttavia, il contadino deve anche percorrere la distanza d della discesa, che l'autocarro ha già percorso. Quindi la distanza totale che il contadino deve percorrere sarà:
d + d1 = d + vt
Poiché il contadino sta andando a una velocità costante, possiamo utilizzare la seguente formula della cinematica:
d = v0t
dove d è la distanza che il contadino deve percorrere per raggiungere l'autocarro, v0 è la velocità costante del contadino, e t è il tempo che impiega a raggiungere l'autocarro.
Uguagliando le due espressioni per d e risolvendo per v0, otteniamo:
v0 = d/t = (d + vt)/t = d/t + v
dove v è la velocità dell'autocarro.
Quindi, il contadino deve pedalare alla velocità costante v0 = d/t + v per un tempo t per raggiungere l'autocarro.
Per calcolare il tempo t, possiamo utilizzare nuovamente la formula della cinematica:
d = v0t
Risolvi per t:
t = d/v0 = d/(d/t + v) = d/(d/v0 + v)
Quindi, la velocità costante che il contadino deve mantenere per raggiungere l'autocarro è:
v0 = d/(d/t + v)
e il tempo che impiega a raggiungere l'autocarro è:
t = d/(d/v0 + v)
Sostituendo i valori numerici per d, v e t0, si possono trovare i valori specifici di v0 e t.
133
punti
Livello 1
e' in discesa !
Se l'autocarro senza conducente sta scivolando giù per una discesa, allora ha una velocità iniziale v0 data dalla pendenza della discesa. In questo caso, la formula per calcolare la velocità costante che il contadino deve mantenere per raggiungere l'autocarro diventa:
v0 = v + (d/t)
dove v è la velocità iniziale dell'autocarro (dovuta alla pendenza della discesa), d è la lunghezza della discesa e t è il tempo che il contadino impiega a raggiungere l'autocarro.
Per calcolare il tempo t, possiamo utilizzare ancora la formula della cinematica:
d = v0t
Quindi, il tempo che il contadino impiega a raggiungere l'autocarro è:
t = d/v0
Sostituendo i valori numerici per v, d e t0, si possono trovare i valori specifici di v0 e t.
