Considera l'origine O(0,0) e il punto A(4,0)

Question

Considera l'origine O(0,0) e il punto A(4,0).
a. Determina il punto $B$, nel primo quadrante, tale che $O A B$ è un triangolo equilatero.
b. Scrivi l'equazione della circonferenza circoscritta al triangolo $O A B$.
c. Determina l'area del minore dei due segmenti circolari limitati dalla circonferenza e dalla corda $O B$.
d. Scrivi le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza e parallele alla corda $O B$.
$\left[\right.$ a. $B(2,2 \sqrt{3}) ;$ b. $x^2+y^2-4 x-\frac{4 \sqrt{3}}{3} y=0 ;$ c. $\frac{16 \pi}{9}-\frac{4}{3} \sqrt{3}$
d. $\left.y=x \sqrt{3}+\frac{4}{3} \sqrt{3}, y=x \sqrt{3}-4 \sqrt{3}\right]$

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Heelp

(@heelp)

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07/04/2024 18:04

LucianoP · Accepted Answer

Rispondo sino al punto b)

Metto a sistema due circonferenze con centro in O ed in A di raggio pari a 4:

{x^2 + y^2 = 4^2

{(x - 4)^2 + y^2 = 4^2

Risolvo ed ottengo: [x = 2 ∧ y = 2·√3, x = 2 ∧ y = - 2·√3]

Considero quindi il baricentro del triangolo equilatero OAB con B come dal testo avente le coordinate in grassetto

[2, 2·√3]

[0, 0]

[4, 0]

Quindi:

{x = (2 + 0 + 4)/3 = 2

{y = (2·√3 + 0 + 0)/3 = y = 2·√3/3 (y = 1.15 circa)

La distanza di tale punto D [2, 2·√3/3] dal centro del sistema degli assi cartesiani costituisce il raggio:

r = OD = √(2^2 + (2·√3/3)^2) = 4·√3/3 ( OD= circa 2.309)

Equazione circonferenza per i tre punti:

(x - 2)^2 + (y - 2·√3/3)^2 = (4·√3/3)^2

(x^2 - 4·x + 4) + (y^2 - 4·√3·y/3 + 4/3) - 16/3 = 0

x^2 + y^2 - 4·x - 4·√3·y/3 = 0

LucianoP

(@lucianop)

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07/04/2024 22:08

Considera l'origine O(0,0) e il punto A(4,0)

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