[Risolto] Conservazione momento angolare

Inizialmente il momento angolare del disco è nullo dato che è fermo. 

Per la conservazione del momento angolare, sappiamo che:

$L_i = L_f$ e dunque che $L_f = 0$

Il momento angolare finale è dato dalla soma del momento del disco e della persona.

Ricordando che il momento di inerzia di un disco è dato da $I=\frac{1}{2}MR^2$, il momento del disco sarà:

$L_D= I \omega = \frac{1}{2} MR^2 \omega_D$

Il momento angolare della persona è invece:

$L_P=mr^2 \omega_P$

La velocità angolare la otteniamo dalla velocità tangenziale come

$\omega_P=\frac{v}{r}=\frac{2.00 m/s}{1.25 m}=1.6 rad/s$

Quindi

$L_P=40.0 kg \cdot (1.25 m)^2 \cdot 1.6 rad/s = 100 kg m^2 /s$

Per la conservazione del momento avremo dunque che:

$L_f = 0 \rightarrow L_P+L_D=0 \rightarrow L_P = -L_D \rightarrow L_D=-100 kg m^2/s$

Possiamo trovare allora la velocità angolare del disco come:

$\omega_D=\frac{2L_D}{MR^2} = \frac{2\cdot (-100 kg m^2/s)}{1.00 \cdot 10^2 kg (2.00 m)^2}$

$\omega_D= 0.5 rad/s$

Noemi