Conservazione momento angolare n. 26

Il momento di inerzia di una barra sottile che ruota attorno al suo punto medio è pari a:

I= 1/12·m·L^2 con

m = 1.2 kg ; L = 0.4 m (lunghezza iniziale del tubo) si ottiene il momento di inerzia iniziale:

Ι(in) = 1/12·1.2·0.4^2= 0.016 kgm^2

Calcoliamo quindi la velocità angolare iniziale:

La velocità v agli estremi del tubo è data da:

v = ω(in)·r = 2.5 ms  con r = L /2 = 0.4/2 = 0.2 m si ottiene:

ω(in) = v/r ---> ω(in) = 2.5/0.2= 12.5 rad/s

Calcoliamo il momento di inerzia finale del tubo:

L (fin)= 0.62 m

Quindi:

I (fin)= 1/12·1.2·0.62^2= 0.03844 kgm^2

Applichiamo quindi la legge di conservazione del momento angolare 

L = Ι·Ι·ω

In assenza di momenti esterni il momento angolare si conserva. Quindi:

I(in)*·ω(in)=I(fin)*ω(fin)---->ω(fin)= I(in)*·ω(in)/I(fin)

ω(fin)=0.016·12.5/0.03844 = 5.203 rad/s (circa)

No 26)

Momento d'inerzia con rotazione intorno al centro:

m = 1,2  kg;    L = 0,40 m;

I = 1/12 m L^2;

I1 = 1/12 m 0,40^2;

ω1 = v1/r = 2,5 / (L/2) ;

ω1 = 2,5 / 0,20 = 12,5 rad/s

I * ω = momento angolare; si conserva;

Se aumenta L, aumenta I, quindi diminuisce ω e diminuisce la velocità;

L2 = 62 cm = 0,62 m

I2 = 1/2 m 0,62^2;

I2 * ω2 = I1 * ω1;

(1/2 m 0,62^2) * ω2 = (1/2 m 0,40^2) * 12,5;

0,62^2 * ω2 = 0,40^2 * 12,5;

ω2 = 2 / 0,3844 = 5,2  rad/s;

v2 = ω2 * r = 5,2 * L/2;  L/2 = 0,62 / 2 = 0,31 m

v2 = 5,2 * 0,31 = 1,56 m/s.

Ciao @socrate  

Es 25

ante :

velocità angolare iniziale ωi = 2π*n/60 = π6000/60 = 100π rad/s 

L = I*ωi =  100π*I

post :

L = 100π*I = 3I*ωf

velocità angolare finale ωf :

ωf = 100π*I / 3I = 100π/3 ≅ 104,7 rad/s (105 con 3 sole cifre significative)

ante :

massa m = 1,2 kg 

lunghezza ℓ = 40 cm 

momento di inerzia I = m*ℓ^2/12

velocità angolare ω = 2V/ℓ = 2*2,5/0,40 = 12,5 rad/s 

momento angolare L = I*ω

post :

il momento angolare L si conserva, mentre il momento di inerzia I' aumenta di un fattore k pari a (62/40)^2 = 2,40 : ne consegue che, a pari L, la velocità angolare ω' non può che decrescere di un pari fattore k , passando da 12,5 a 12,5/2,4 = 5,21 rad/s (5,2 con due sole cifre significative)