Conservazione del momento angolare

L = r x m v = r m v sen(θ); momento angolare o momento della quantità di moto;

distanza r e velocità v sono perpendicolari, sen90° = 1,  in afelio (punto più lontano dal sole) e in perielio (punto più vicino);

L rimane costante;

r1 m v1 = r2 m v2;  m = massa della cometa;

L perielio = L afelio;

r1 v1 = r2 v2;

v2 = velocità in afelio;

8,8 * 10^10 v1 = 5,2 * 10^12 * 9,1 * 10^2;

v1 = 5,2 * 10^12 * 9,1 * 10^2 / (8,8 * 10^10) =

= 47,32 * 10^14 / (8,8 * 10^10) = 5,4 * 10^4 m/s;

v2 = 54 000 m/s; velocità in perielio.

La distanza diminuisce, la velocità aumenta, per la terza legge di Keplero, per la legge di gravitazione di Newton.

Ciao @socrate

Afelio

velocità V = 9,1*10^2 m/s

distanza D = 5,2*10^12 m/s 

L = m*V*D  = m*9,1*10^2*5,2*10^12  = m*4,732 *10^15 kg*m^2/s

Perielio

L'  = L = m*v*d 

distanza d = 8,8*10^10 m

velocità  v = m*L /d 

v = m*4,732 *10^15 /(m*8,8*10^10 m) = 5,38*10^4 m/s 

Durante l'orbita attorno al Sole, la cometa di Halley passa da una distanza massima dal Sole di 5,2x10¹² m a una distanza minima di 8.8x 10¹⁰ m. La sua velocità nel punto più lontano dal Sole vale 9.1x10² m/s. Quanto vale la velocità  della cometa nel punto più vicino al Sole, se il momento angolare della cometa, rispetto al centro del Sole, si conserva?

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Il momento angolare L si conserva.

Con i dati della distanza massima dal Sole (afelio) e della velocità calcola:

momento angolare:

$\small L= m·d_{afelio}·v_{afelio}$ $\quad \small \Longrightarrow L= massa·r_{max}·v\quad(kg·metro^2/s);$

$\small L= m·5,2·10^{12}·9,1·10^2$

$\small L= m·5,2·9,1·10^{12+2}$

$\small L= m·47,32·10^{14} = 4,732·10^{15}\,kg·m^2/s;$

per cui, velocità alla distanza minima dal Sole (perielio):

$\small v_{perielio}= \dfrac{L}{d_{perielio}}$ $\quad \small \Longrightarrow v_{perielio}= \dfrac{momento\,angolare}{r_{min}}\quad(m/s)$

$\small v_{perielio}= \dfrac{4,732·10^{15}}{8,8·10^{10}}$

$\small v_{perielio}= \dfrac{4,732}{8,8}·10^{15-10}$

$\small v_{perielio}= 0,537727·10^{5} \approx{5,4·10^4}\,m/s$