ABC è un triangolo qualsiasi e N il punto di intersezione tra BC e la bisettrice dell'angolo di vertice A. Prolunga AN fino al punto D tale che ND = AN e prendi sulla semiretta NB il punto E tale che NE = CN. F è il punto in cui la retta DE incontra la retta AB. Dimostra che FA = DF
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Livello 0
Considero i triangoli ANC e END sono congruenti per il 1° criterio di congruenza dei triangoli avendo per costruzione AN = ND e CN = EN e gli angoli fra essi compreso indicato con θ congruente perché angoli opposti al vertice. Quindi in particolare tutti gli angoli indicati in figura con α/2.
Quindi il triangolo ADF è isoscele perché congruenti sono gli angoli alla base AD quindi saranno congruenti i lati obliqui AF=FD (CVD)
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Genius III
