KX^2-(2K+1)X+K=0. Radicali reali distinte
KX^2-(2K+1)X+K=0. Radicali reali distinte
40
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Livello 0
Per essere reali e distinte le radici (NON i radicali!) di
* p(x, k) = k*x^2 - (2*k + 1)*x + k = 0
devono essere due, quindi ai fini di questa consegna k è non nullo e
* p(x, k) = x^2 - ((2*k + 1)/k)*x + 1 = 0
che ha la forma canonica del trinomio quadratico monico
* T(x) = x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2)
con discriminante
* Δ = s^2 − 4*p
e zeri
* X1 = (s - √Δ)/2
* X2 = (s + √Δ)/2
tali che
* X1 + X2 = s (somma)
* X1 * X2 = p (prodotto)
Gli zeri X1 e X2 sono distinti se il discriminante Δ è non nullo:
* complessi coniugati se Δ < 0;
* reali se Δ > 0.
Se Δ >= 0 gli zeri sono reali e vale X1 <= X2.
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Avendo
* s = ((2*k + 1)/k)
* p = 1 (radici reciproche)
si ha
* Δ = ((2*k + 1)/k)^2 − 4*1 = (4*k + 1)/k^2
da cui
* Δ = (4*k + 1)/k^2 > 0 ≡
≡ 4*k + 1 > 0 ≡
≡ k > - 1/4
57798
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Genius I
Radici reali e distinte
b² - 4*a*c > 0
Quindi:
(2k+1)² - 4k² > 0
4k+1 > 0
k> - 1/4
77016
punti
Genius II
@stefanopescetto grazie