[Risolto] Condensatori

Due condensatori C1 da 3,00 microF e C2 = 5,00 ⁢microF sono messi in serie a una batteria da E = 30,0 V. Un condensatore da 7,00 microFè poi messo in parallelo al condensatore da 3,00⁢microF.

Determina la tensione ai lati del condensatore da 7,00 microF .

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quello da 3 passa a 10 con quello da 7 in parallelo ...

sapendo che la fem E = 30 V nella serie si ripartisce in ragione inversa  delle capacità , la tensione Vp {V1= V3 = Vp del parallelo Cp = 7 + 3 =10 microF} soddisfa alla seguente:

Vp /V2 = C2/Cp

col componendo ...

(Vp+V2)/Vp = (C2 + Cp)/C2    --->  E /Vp = (C2 + Cp)/C2   --->   30/Vp = (5+10)/5 =3  ---> Vp = 30/3 = 10 V

o anche ...

Vp =  V2*C2/Cp   ma V2 = E - Vp ---> Vp =  (E - Vp)*C2/Cp  ---> Vp = (30 -Vp) 5/10 --> 15*Vp = 150 ---> Vp = 10 V

Determino la capacità equivalente del circuito:

C1 in serie con il parallelo C2//C3

C_eq =[ (3+7) * 5] / (7+3+5) = (50/15)  uF

La carica totale è:

Q_tot = C_eq* DV= (50/15)*30 = 100 uC

Calcolo la ddp ai lati di C3. 

V3 = 30 - Q_tot / C1 = 30 - (100/5) = 30 - 20 = 10,0 V

C1 = 5 μF

C2 = 3 μF

C3 = 7 μF

V = 30 V 

poiché le capacità dei condensatori in parallelo tra loro si sommano, allora la capacità equivalente C23 dei condensatori C2 e C3 vale : 

C23 = C2+C3 = 3+7 = 10 μF

C23 è in serie a C1 ; poiché la capacità equivalente dei condensatori in serie tra loro vale il loro parallelo, allora la capacità equivalente C dei condensatori C1 e C23 vale : 

C = C1 // C23 = 5*10 / (5+10) = 50/15 = 10/3 di μF

la carica complessiva Q = C*V = 10/3*30 = 100 μCoulomb ed è la stessa che hanno le capacità C1 e C23

V1 = Q/C1 = 100/5 = 20 V 

V2 = V3 = Q/C23 = 100/10 = 10 V