CONCAVITA' E FLESSI

y = 2·e^(- 3·x^2 + x) - 8

LIM(2·e^(- 3·x^2 + x) - 8) = -8

x---> -∞

LIM(2·e^(- 3·x^2 + x) - 8) = -8

x---> +∞

definita e continua su tutto R. Asintoto orizzontale y=-8, con funzione superiore a -8

y'= 2·e^(x - 3·x^2)·(1 - 6·x)

per cui risulta:

y' = 0 per x = 1/6

y'>0 per x < 1/6

y'<0 per x > 1/6

Per x = 1/6 si ha un max rel che è pure max assoluto

y = 2·e^(- 3·(1/6)^2 + 1/6) - 8 ----> y max= 2·e^(1/12) - 8

I punti di flesso si ottengono annullando la derivata seconda:

2·e^(x - 3·x^2)·(6·x - 1)^2 - 12·e^(x - 3·x^2) = 0

quindi per

x = (1 - √6)/6 v  x = (1 + √6)/6