Con il teorema di Pitagora

@claudine_agostino

Possiamo indicare i due cateti rispettivamente con C, 2C-1

Utilizziamo il teorema di Pitagora. Risulta:

C² + (2C - 1)² = 17²

5C² - 4C - 288 = 0

L'unica soluzione accettabile dell'equazione è 

C= 8cm

Quindi l'altro cateto risulta:

2C - 1= 15 cm

L'area risulta 

A= 15*4 = 60 cm²

i = 17

C = 2c-1

17^2 = c^2+C^2 = c^2+4c^2+1-4c 

5c^2-4c-288 = 0 

c = (4+√4^2+20*288 )/10 = (4+76)/10 = 8,0 cm

C = 2c-1 = 16.1 = 15 cm 

area C = c*C/2 = 15*4 = 60 cm^2 

Misure in cm e cm^2.
L'area S del triangolo rettangolo è il semiprodotto dei cateti.
Sui cateti si sanno due cose:
1) che il minore è lungo x e il maggiore 2*x - 1;
2) che, essendo cateti, sono in relazione pitagorica con l'ipotenusa
* x^2 + (2*x - 1)^2 = 17^2
Da ciò si forma il sistema che risolve il problema
* (x^2 + (2*x - 1)^2 = 17^2) & (S = x*(2*x - 1)/2) & (x > 0) ≡
≡ (5*x^2 - 4*x - 288 = 0) & (x > 0) & (S = (x - 1/2)*x) ≡
≡ ((x - 8)*(5*x + 36) = 0) & (x > 0) & (S = (x - 1/2)*x) ≡
≡ (x = 8) & (S = (8 - 1/2)*8 = 60)

In un triangolo rettangolo l’ipotenusa è lunga 17 cm e un cateto è uguale al doppio dell’altro meno 1 cm. Determina l’area del triangolo.

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$\small\text{Cateto minore: } c= x;$

$\small\text{cateto maggiore: } C= 2x-1;$

$\small\text{conoscendo l'ipotenusa, applica il teorema di Pitagora nella seguente equazione:}$

$\small x^2+(2x-1)^2 = 17^2$

$\small x^2+4x^2-4x+1 = 289$

$\small 5x^2-4x = 289-1$

$\small 5x^2-4x = 288$

$\small 5x^2-4x-288 = 0$

$\small a= 5; ~ b=-4; ~ c=-288;$

$\small \Delta= b^2-4ac = (-4)^2-(4·5·-288) = 16-(-5760) = 16+5760 = 5776;$

$\small x_{1,2}= \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-(-4)\pm\sqrt{5776}}{2·5} = \dfrac{4\pm76}{10}$

$\small x_1= \dfrac{4+76}{10} = \dfrac{80}{10} = 8;$

$\small x_2= \dfrac{4-76}{10} = \dfrac{-72}{10} = -7,2\quad\text{(non accettabile, un lato non può essere negativo)};$

$\small\text{quindi prendiamo \(x_1\) perché positivo}$

$\small\text{per cui i cateti risultano:}$

$\small\text{cateto minore: } c= x= 8\,cm;$

$\small\text{cateto maggiore: } C= 2x-1= 2·8-1 = 16-1 = 15\,cm;$

$\small\textbf{area: } A= \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{15·\cancel8^4}{\cancel2_1} = 15·4 = 60\,cm^2.$