Scrivi l'equazione della parabola passante per il punto $P(1,-1)$ e per $i$ punti di intersezione delle parabole di equazioni $y=-2 x^2+3 x$ e $y=x^2-4 x+3$.
$$
\left[y=4 x^2-11 x+6\right]
$$
Scrivi l'equazione della parabola passante per il punto $P(1,-1)$ e per $i$ punti di intersezione delle parabole di equazioni $y=-2 x^2+3 x$ e $y=x^2-4 x+3$.
$$
\left[y=4 x^2-11 x+6\right]
$$
11881
punti
Livello 2
a. Scriviamo l'equazione del fascio generato dalle due parabole
$Γ(k): y-x^2+4x-3+k(y+2x^2-3x) = 0$
$Γ(k): (1+k)y +(2k-1)x^2+(4-3k)x-3 = 0$
b. Parabola che passa per P(1,-1)
b.1. introduciamo le coordinate nell'equazione del fascio per determinare il valore di k che la rende vera
-(1+k) + (2k-1) +(4-3k) - 3 = 0
vera per $k = -\frac{1}{2}$
b.2. equazione della parabola per k = -1/2
$ \begin{aligned} Γ(-\frac{1}{2}) &: (\frac{1}{2})y -2x^2+(\frac{11}{2})x-3 = 0\\ & : y = 4x^2-11x+6 \end{aligned}$
21742
punti
Livello 6
combinazione lineare avente come generatrici le due parabole, esplicitare appartenenza del punto, trovare k e sostituirlo-
1285
punti
Livello 1