Scrivi l'equazione della parabola passante per l'origine e per i punti di intersezione delle parabole di equazioni $y=x^2-2 x+3$ e $y=-x^2+5$
$$
\left[y=4 x^2-5 x\right]
$$
Scrivi l'equazione della parabola passante per l'origine e per i punti di intersezione delle parabole di equazioni $y=x^2-2 x+3$ e $y=-x^2+5$
$$
\left[y=4 x^2-5 x\right]
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Livello 2
Problema:
Scrivi l'equazione della parabola passante per l'origine e per i punti di intersezione delle parabole di equazioni y=x²-2x+3 ed y=-x²+5.
Soluzione:
Il fascio di parabole può essere impostato riscrivendo in forma implicita le due parabole note come:
$Φ_γ: y-x²+2x-3+k(y+x²-5)=0$.
Sostituendo le variabili x ed y con le coordinate dell'origine O(0;0) è possibile ottenere il valore di k richiesto per ottenere la parabola passante per i punti base del fascio ed il punto dato.
$-3-5k=0 \rightarrow k=-\frac{3}{5}$
La parabola richiesta risulta dunque essere:
$y-x²+2x-3-\frac{3}{5}(y+x²-5)=0 \rightarrow \frac{2y}{5} -\frac{8x²}{5}+2x=0 \rightarrow 2y-8x²+10x=0 \rightarrow y=4x²-5x$
L'immagine che segue è stata realizzata tramite l'elaboratore grafico Desmos.
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punti
Livello 6