Composizione e addizione di vettori

un robot viene programmato all'interno di un hangar per muoversi; i ricercatori usano pareti perpendicolari come sistema di riferimento cartesiano e l'angolo tra le pareti come origine rispetto a questo sistema di riferimento il robot si trova all'interno del punto A(12m,8m) e da qui si sposta in linea retta in un altro punto B(36m,16m) per poi compiere un altro spostamento s1x=-9m s2y=18m

calcola la lunghezza totale L del cammino percorso dal robot

tratto AB = √(36-12)^2+(16-8)^2 = √24^2+8^2 = 8√3^2+1 = 8√10 m

tratto BC = 9√1^2+2^2 = 9√5 m

L =( 8√10+9√5) m (pari a circa 45,423 m)

il modulo S dello spostamento totale s

X = √(Xb-9-12)^2+(Yb+18-8)^2 = √15^2+26^2 = 30,02 m

l'angolo Θ che il vettore totale S forma con il verso positivo dell'asse x

Θ = arctan 26/15 = 60,02°

Vedi al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/62512/
di giovedì 28 u.s. la mia risoluzione di quest'esercizio.

Mi sembra che ci siano le stesse domande. O sbaglio?

Lo spostamento da B a C è con riferimento incrementale e quindi, in assoluto, il punto C risulta:

$C (36-9; 16+18) = (27; 34)$

spostamento totale:

$AC=\sqrt{(C_x-A_x)²+(C_y-A_y)²}$=

=$\sqrt{(27-12)²+(34-8)²}=\sqrt{15²+26²}≅30,02~m$;

lunghezza totale del percorso AB+BC:

$AB=\sqrt{(B_x-A_x)²+(B-y-A_y)²}$=

=$\sqrt{(36-12)²+(16-8)²}=\sqrt{24²+8²}≅25,3~m$;

$BC= \sqrt{9²+18²} = 20,12~m$;

$AB+BC= 25,3+20,12  ≅ 45,42~m$.

angolo del vettore AC rispetto all'asse orizzontale:

$α=tan^{-1}\bigg(\frac{C_y-A_y}{C_x-A_x}\bigg)=tan^{-1}\bigg(\frac{34-8}{27-12}\bigg) = tan^{-1}\bigg(\frac{26}{15}\bigg)≅ 60,02°$.