[Risolto] Compito

Come già t'è stato detto, pubblicando questa domanda tu hai commesso il reato di istigazione a delinquere; però nessuno di noi s'è lasciato istigare e non abbiamo delinquito (o, in forma sincopata, non abbiamo delitto). Per regolarti in futuro è bene che tu sappia che il 25 marzo 2021, nel corso dell'operazione «110 e frode», la Guardia di Finanza di Genova ha ARRESTATO un Professore e denunciato VENTIDUE studenti che stavano facendo proprio quello che tu hai chiesto con questa domanda. Loro erano tutti maggiorenni, ma tu lo sei?
Magari fai denunciare i tuoi genitori!
Ormai è quasi sera e posso mostrarti, da sotto in su, lo svolgimento del compito che avrei consegnato io.
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3) Facoltativo
Si chiama equazione qualsiasi espressione ben formata che contenga almeno una variabile e, non agli estremi, uno e un solo operatore di eguaglianza (=) a separare due subespressioni dette primo e secondo membro (a sinistra e a destra dell'eguale). L'equazione equivale all'affermazione "il valore del primo membro è eguale a quello del secondo" che, come ogni affermazione, può essere falsa o vera secondo il valore assunto dalle variabili. I valori dalle variabili che la rendono vera si dicono "radici dell'equazione".
Ogni equazione è risolubile quale che sia la forma in cui si presenta e la soluzione può consistere solo in una delle seguenti tre possibilità.
3a) Dichiarare che l'equazione è impossibile ed esibire la dimostrazione che l'eguaglianza è falsa per qualunque valore delle variabili (si dice che l'equazione modella un problema sovraspecificato).
3b) Dichiarare che l'equazione è possibile, ma indeterminata (ha più d'un insieme di radici) ed esibire le procedure che generano i diversi insiemi di radici (si dice che l'equazione modella un problema sottospecificato).
3c) Dichiarare che l'equazione è sia possibile che determinata (ha un insieme di radici e non può averne altri) ed esibire le radici calcolate.
NOTA 1
Non in ogni caso di equazione determinata è possibile dare, del valore di una radice, un'espressione simbolica o numerica esatta; ci sono casi in cui si può solo avere un'espressione numerica approssimata.
NOTA 2
I quesiti 1 e 2 si riferiscono a sole equazioni razionali di grado inferiore a tre, tutte riducibili alla forma "polinomioMonico = 0" e le cui radici coincidono con gli zeri del polinomio.
NOTA 3
La risoluzione delle equazioni razionali comporta due fasi: prima passare dall'equazione data a una equivalente in forma "polinomioMonico = 0"; poi, secondo il grado del polinomio, applicare la/le procedura/e risolutiva/e relativa/e a quel grado.
NOTA 4
La prima fase comporta i passi: sottrarre membro a membro il secondo membro; sviluppare, commutare, ridurre; dividere membro a membro per il coefficiente direttore.
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1) e 2) Trascuro le consegne perché le reputo mal formulate.
Ti mostro invece un approccio sistematico (anche se un po' palloso) utile a minimizzare gli errori di memoria o di calcolo.
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FASE DI RIDUZIONE
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Sottrarre membro a membro il secondo membro
1A) (x - 3)*(x + 3) + 2*(6*x) = - 9 - 12*x ≡ (x - 3)*(x + 3) + 2*(6*x) + 9 + 12*x = 0
1B) (x + 2)^2 + 2*x*(- 2 - 5*x) = 0 ≡ bene così
1C) (x - 5)*(x - 2) = 10 ≡ (x - 5)*(x - 2) - 10 = 0
2A) 5*(x - 3) = 6*x^2 ≡ 5*(x - 3) - 6*x^2 = 0
2B) 2*x^2 = (x + 2)*(x - 3) + 12 ≡ 2*x^2 - (x + 2)*(x - 3) - 12 = 0
2C1) (5 - 2*x)^2 = 5*x*(2 - x) ≡ (5 - 2*x)^2 - 5*x*(2 - x) = 0
2C2) (x + 1)^2/2 + (4 - x)^2/3 = 5*x ≡ (x + 1)^2/2 + (4 - x)^2/3 - 5*x = 0
Sviluppare, commutare, ridurre
1A) (x - 3)*(x + 3) + 2*(6*x) + 9 + 12*x = 0 ≡ x^2 + 24*x = 0
1B) (x + 2)^2 + 2*x*(- 2 - 5*x) = 0 ≡ 4 - 9*x^2 = 0
1C) (x - 5)*(x - 2) - 10 = 0 ≡ x^2 - 7*x = 0
2A) 5*(x - 3) - 6*x^2 = 0 ≡ - 6*x^2 + 5*x - 15 = 0
2B) 2*x^2 - (x + 2)*(x - 3) - 12 = 0 ≡ x^2 + x - 6 = 0
2C1) (5 - 2*x)^2 - 5*x*(2 - x) = 0 ≡ 9*x^2 - 30*x + 25 = 0
2C2) (x + 1)^2/2 + (4 - x)^2/3 - 5*x = 0 ≡ (5/6)*x^2 - (20/3)*x + 35/6 = 0
Dividere membro a membro per il coefficiente direttore
1A) x^2 + 24*x = 0 ≡ bene così
1B) 4 - 9*x^2 = 0 ≡ (4 - 9*x^2)/(- 9) = 0 ≡ x^2 - 4/9 = 0
1C) x^2 - 7*x = 0 ≡ bene così
2A) - 6*x^2 + 5*x - 15 = 0 ≡ (- 6*x^2 + 5*x - 15)/(- 6) = 0 ≡ x^2 - (5/6)*x + 5/2 = 0
2B) x^2 + x - 6 = 0 ≡ bene così
2C1) 9*x^2 - 30*x + 25 = 0 ≡ (9*x^2 - 30*x + 25)/9 = 0 ≡ x^2 - (10/3)*x + 25/9 = 0
2C2) (5/6)*x^2 - (20/3)*x + 35/6 = 0 ≡ ((5/6)*x^2 - (20/3)*x + 35/6)/(5/6) = 0 ≡ x^2 - 8*x + 7 = 0
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PROCEDURE RISOLUTIVE
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Se manca il termine noto (spuria) si sdoppia in due di grado uno e una radice è zero.
1A) x^2 + 24*x = 0 ≡ (x = 0) oppure (x = - 24)
1C) x^2 - 7*x = 0 ≡ (x = 0) oppure (x = 7)
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Se manca il termine lineare (pura) si hanno le radici quadrate opposte del termine noto.
1B) x^2 - 4/9 = 0 ≡ (x = - 2/3) oppure (x = + 2/3)
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Se a colpo d'occhio si vede un quadrato di binomio l'unica radice, doppia, annulla il binomio.
2C1) x^2 - (10/3)*x + 25/9 = 0 ≡ (x - 5/3)^2 = 0 ≡ (x = 5/3) doppia
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Se l'equazione è completa e non si scompone a colpo d'occhio si deve applicare la procedura di Bramegupta al trinomio
* x^2 - s*x + p = (x - X1)*(x - X2) = 0
cioè calcolare il discriminante
* Δ = s^2 − 4*p
e le radici
* X1 = (s - √Δ)/2
* X2 = (s + √Δ)/2
Se Δ < 0 le radici sono complesse coniugate.
Se Δ = 0 le radici sono reali e coincidenti: X1 = X2.
Se Δ > 0 le radici sono reali e distinte: X1 < X2.
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2A) x^2 - (5/6)*x + 5/2 = 0: Δ = - 335/36 < 0; (X1 = (5 - i*√335)/12) oppure (X2 = (5 + i*√335)/12)
2B) x^2 + x - 6 = 0: Δ = 25 > 0; (X1 = - 3) oppure (X2 = 2)
2C2) x^2 - 8*x + 7 = 0: Δ = 36 > 0; (X1 = 1) oppure (X2 = 7)

@emiama

Ciao e benvenuta. A parte il fatto che si legge male, non credo che siano ora disponibili dei responsori proprio perché compito. Vediamo nel pomeriggio...

Ciao, io spero che tu non abbia fatto la foto del compito in classe e tu ci stia istigando a commettere una truffa in atto pubblico chiedendoci di risolvere per te un compito in classe. ti avverto che si configura come reato penale e di può allegramente andare in prigione ed è già successo. Quindi sei pregata o di rimuovere il post o di specificare che non è durante un compito in classe. in ogni caso, come ha detto @lucianoP , nessuno ti darà una risposta prima di almeno due o tre ore, per essere sicuri di non venire poi accusati di illecito.

Saluti