[Risolto] Come si risolve?

Ciao,

Abbiamo che:

$x\frac{2}{7}$

 

Applicando la proprietà:

“in una serie di rapporti uguali la somma degli antecedenti sta alla somma dei conseguenti, come

un antecedente qualunque sta al proprio conseguente”,

 

si ottengono le proporzioni:

$x+y+z: {1}{7}+\frac{1}{2}+\frac{2}{7}= x:\frac{1}{7}$

$x+y+z: {1}{7}+\frac{1}{2}+\frac{2}{7}=y:\frac{1}{2}$

$x+y+z: {1}{7}+\frac{1}{2}+\frac{2}{7}=z:\frac{2}{7}$

 

Essendo $x+y+z=\frac{55}{7}$ ,  e ${1}{7}+\frac{1}{2}+\frac{2}{7}=\frac{55}{7}$ si avrà:

 

$\frac{55}{7}:\frac{13}{14}= x:\frac{1}{7}$$\rightarrow $$x=\left ( \frac{55}{7} \cdot \frac{1}{7}\right ):\frac{13}{14}=\frac{55}{49}\cdot \frac{14}{13}=\frac{110}{91}$

 

$\frac{55}{7}:\frac{13}{14}= y:\frac{1}{2}$$\rightarrow $$y=\left ( \frac{55}{7} \cdot \frac{1}{2}\right ):\frac{13}{14}=\frac{55}{14}\cdot \frac{14}{13}=\frac{55}{13}$

 

$\frac{55}\frac{2}{7}$$\rightarrow $$z=\left ( \frac{55}{7} \cdot \frac{2}{7}\right ):\frac{13}{14}=\frac{110}{49}\cdot \frac{14}{13}=\frac{220}{91}$

 

Quindi:

$x=\frac{110}{91}$,$y=\frac{55}{13}$,$z=\frac{220}{91}$

 

saluti ? 

Ciao!

Usiamo la proprietà del comporre:

$ x: \frac{1}{7} = y: \frac{1}{2} =z: \frac{2}{7} $

allora $ (x+y+z): (\frac{1}{7} + \frac{1}{2} + \frac27) = x: \frac{1}{7}$

ma sappiamo che $ x + y + z = \frac{55}{7} $, inoltre $\frac{1}{7} + \frac{1}{2} + \frac{2}{7} = \frac{2+7+4}{14} = \frac{13}{14} $

quindi

$ \frac{55}{7} : \frac{13}{14} = x: \frac{1}{7} $

da cui $ x = \frac{55}{7} \cdot \frac{1}{7} \cdot \frac{14}{13} = \frac{110}{91} $

Possiamo farlo anche per trovare $y$:  

$ (x+y+z): (\frac{1}{7} + \frac{1}{2} + \frac{2}{7}) = y: \frac{1}{2}$

quindi $ \frac{55}{7} : \frac{13}{14} = y: \frac{1}{2} $

$ y = \frac{55}{7} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{14}{13} = \frac{55}{13} $

Possiamo farlo anche per trovare $z$:  

$ (x+y+z): (\frac{1}{7} + \frac{1}{2} + \frac{2}{7}) = z: \frac{2}{7}$

quindi $ \frac{55}{7} : \frac{13}{14} = z: \frac{2}{7} $

$ z = \frac{55}{7} \cdot \frac{2}{7} \cdot \frac{14}{15} = \frac{220}{91} $