Siano A(-2;3) e punto medio M(2;1) di un segmento AB. Trovare: le coordinate dell'estremo B, l'equazione della retta passante per A e B, l'equazione dell'asse del segmento, la misura del segmento.
Siano A(-2;3) e punto medio M(2;1) di un segmento AB. Trovare: le coordinate dell'estremo B, l'equazione della retta passante per A e B, l'equazione dell'asse del segmento, la misura del segmento.
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Livello 0
@riccardina oii,ecco le risposte:
M(xA+xB2,yA+yB2)M\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)
Sostituisci i valori:
(2, 1) = ((-2 + x_B)/2 , (3 + y_B)/2)
Risolvi separatamente:
2 = (-2 + x_B)/2 → x_B = 6
1 = (3 + y_B)/2 → y_B = -1
Quindi:
B(6, -1)
Calcolo il coefficiente angolare:
m = (-1 - 3) / (6 - (-2)) = -4 / 8 = -1/2
Equazione (forma y = mx + q):
3 = (-1/2)(-2) + q
3 = 1 + q → q = 2
Quindi:
y = -1/2 x + 2
Il coefficiente angolare della perpendicolare è l’opposto reciproco:
m_perp = 2
Passa per M(2,1):
y - 1 = 2(x - 2)
y = 2x - 3
Lunghezza del segmento AB:
d=(xB−xA)2+(yB−yA)2d=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}
Sostituisci:
d = √((6 + 2)² + (-1 - 3)²)
d = √(8² + (-4)²)
d = √(64 + 16) = √80 = 4√5
Risultati finali:
B(6, -1)
Retta AB: y = -1/2 x + 2
Asse del segmento: y = 2x - 3
Lunghezza AB: 4√5 dimmi se è corretto solamente...
58339
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Livello 7
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Genius III
M (2; 1); punto medio;
Mx = 2;
My = 1; coordinate del punto medio di AB;
Mx = (xA + xB)/2;
My = (yA + yB)/2;
A(- 2; 3);
coordinate di B:
(- 2 + xB)/ 2 = 2;
- 2 + xB = 4,
xB = 4 + 2 ;
xB = 6; (ascissa di B);
(3 + yB) / 2 = 1;
3 + yB = 2;
yB = 2 - 3;
yB = - 1; (ordinata di B);
B (6; - 1);
retta per AB ; A(- 2; 3); B (6; - 1);
y = m x + q;
3 = m * (- 2) + q; (1) passaggio in A;
- 1 = m * 6 + q; (2) passaggio per B;
ricaviamo q dalla (1) e sostituiamo nella (2):
q = 3 + 2m
- 1 = 6m + 3 + 2m;
8m = - 4;
m = - 1/2;
q = 3 + 2 * (- 1/2);
q = 3 - 1 = 2;
y = - 1/2 x + 2; r, retta passante per AB.
asse : s = retta perpendicolare a r e passante per M (2,1),
s ha come coefficiente - 1/m = + 2/1;
y = 2 x + q;
1 = 2 * 2 + q;
q = 1 - 4 ;
q = - 3;
y = 2x - 3, retta perpendicolare.
Lunghezza, misura di AB:
Bx - Ax = 6 - (-2) = 8 unità;
By - Ay = - 1 - 3 = - 4 unità;
teorema di Pitagora:
AB = radicequadrata(8^2 + 4^2) = radice(64 + 16) = radice(80);
AB = radice(5 * 16) = 4 * radice(5) = 8,94 unità.
Ciao @riccardina
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Genius II