Si vuole costruire un recinto dalla forma indicata in figura, intorno a un lato di una casa (i tre lati contrassegnati con lo stesso simbolo sono congruenti). Si vogliono utilizzare $45 m$ di rete.
Indicata con $x$ la lunghezza, in metri, dei tre lati congruenti del recinto, stabilisci per quali valori di $x$ :
a. è possibile costruire il recinto;
b. si ottiene il recinto di area massima.
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Livello 1
Imponendo i vincoli geometrici
{x>0
{5x<45
Da cui si ricava
0<x<9
L'area del recinto è:
A(x) = 2x² + x*(45 - 5x) = - 3x² + 45x
L'area è massima per:
x=xV= - b/2a = 45/6 = 15/2
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Genius II
@stefanopescetto 👍👍👍
detta a la massima larghezza (corrispondente alla distanza tra i due lati che toccano casa ) si ha che il perimetro 2p = 45 vale 5x+(a-x) = 4x+a
Come mostra la tabella sottostante (e come è pure intuitivo) , per x = 0 si ha area 0 , quindi non esiste un recinto propriamente detto ma solo due lati sovrapposti ; viceversa per a = x si ha un recinto rettangolare di dimensioni 2x per x ed area 2x^2 = 162 m^2.
la massima superficie racchiusa la si ha per x = 7,5 m ; a = 15 m e vale 168,75 m^2
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Genius III
@remanzini_rinaldo Grazie
Ho già risposto sabato, al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/101857/
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Genius I
@exprof grazie
@exprof potresti aiutarmi con questo problema?
Determina la massa molecolare di un gas che ha una velocità di diffusione 1,2 volte maggiore di SO2
