[Risolto] equazione della sfera di cui la circonferenza è massima

La circonferenza è scritta come intersezione di due sfere di cui puoi calcolare tutto (centri e raggi).

Se sottrai inoltre le due equazioni delle due sfere ottieni un'equazione lineare, ovvero un piano:

$2y-2z+2=0$ --> $y-z+1=0$

che chiaramente è il piano su cui giace la circonferenza. Adesso se trovi la retta passante per i centri delle due sfere e la intersechi con il piano trovi il centro della circonferenza (e quindi della sfera che stai cercando).

ti manca il raggio, che però puoi calcolare mediante il teorema di Pitagora:

1) ti trovi la distanza fra il centro della circonferenza appena trovato e il centro di una delle due sfere di partenza. Questo è un cateto, chiamiamolo $c$

2) prendi il raggio della sfera che stai considerando: questo rappresenta l'ipotenusa, chiamiamolo $R$.

3) calcoli il raggio della circonferenza tramite il teorema di Pitagora come

$r=\sqrt{R^2-c^2}$

a questo punto hai centro e raggio della sfera per la quale la circonferenza data è massima.