[Risolto] Come impostare il sistema partendo da un problema ?

"Come impostare il sistema partendo da un problema?"
SI TRATTA DI SVILUPPARE LA CAPACITA' DI TRADURRE CORRETTAMENTE "TUTTE" LE IDEE E "NESSUNA" DELLE CHIACCHIERE.
Non è semplice acquisirla, ma (nonostante la complicazione e soprattutto la pallosità) non è difficile: servono solo pazienza (le prime 20/30 volte non ti riesce bene e ciò è irritante) e allenamento (dopo poche volte che ti riesce bene hai introiettato il meccanismo, ti diviene naturale e scrivi MOLTO di meno).
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Traduzione #1: il quesito.
"Come impostare il sistema partendo da un problema?"
VUOL DIRE
Gradirei anzitutto che mi suggeriste una qualche procedura empirica per costruire un modello matematico di una situazione problematica descritta in narrativa.
E poi come classificarlo in una delle tre categorie: impossibile, indeterminato, determinato.
Le risposte sono esemplificate nello svolgimento dell'esercizio.
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Traduione #2: l'esercizio.
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A) IMPOSTARE (alle elementari si chiamava "indicazioni")
Nominare esplicitamente simboli, unità e ogni entità rilevante e annotare anche gli eventuali valori; scrivere le relazioni che fra esse entità intercorrono [consultando i libri] coi soli nomi appena assegnati (senza usare i valori).
Simboli: "*" moltiplicazione; "^" esponenziazione; "≡" equivalenza/definizione; "&" congiunzione logica.
Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
Entità
* A = 18 ≡ area del trapezio
* h = 4 ≡ altezza del trapezio
* b ≡ incognita non richiesta ≡ base maggiore
* x ≡ incognita richiesta ≡ base minore
Relazioni
* b = x + 5 ≡ "una base è 5 cm più lunga dell'altra"
* A = h*(x + b)/2 (dal libro: l'area del trapezio è il prodotto fra l'altezza e la media delle basi)
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Il modello matematico della situazione descritta è la congiunzione logica (sistema) delle eguaglianze stabilite (relazioni e/o valorizzazioni)
* (b = x + 5) & (A = h*(x + b)/2) & (h = 4) & (A = 18)
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B) PROCEDURA RISOLUTIVA (alle elementari si chiamava "operazioni")
Ce ne sono diverse possibili, la più elementare è per sostituzioni successive.
* (b = x + 5) & (A = h*(x + b)/2) & (h = 4) & (A = 18) ≡
≡ (b = x + 5) & (A = 4*(x + b)/2) & (A = 18) ≡
≡ (b = x + 5) & (4*(x + b)/2 = 18) ≡
≡ 4*(x + x + 5)/2 = 18 ≡
≡ 2*x + 5 = 9 ≡
≡ 2*x = 4 ≡
≡ x = 2
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Il fatto d'aver associato, come in questo caso, un valore a ciascuna delle incognite richieste classifica il problema come DETERMINATO.
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Nel caso che, in una qualunque fase dei calcoli, si pervenga a sole eguaglianze tautologiche (riducibili a "0 = 0") il problema si classifica come INDETERMINATO.
Nel caso che, alla fine dei calcoli, non si ottenga un valore per ciascuna delle variabili, ma solo un insieme di relazioni che descrivono alcune variabili in funzione di altre, il problema si classifica come INDETERMINATO.
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Nel caso che, in una qualunque fase dei calcoli, si pervenga anche a una sola contraddizione (riducibile a "zero = nonzero") il problema si classifica come IMPOSSIBILE.

In questo caso puoi anche impostarlo con una sola equazione.

Comunque, se x é la base minore ed y la maggiore ( con x > 0 )

avrai

{ y = x + 5

{ S = ( x + y) * 4/2 = 18

pertanto

S = (x + x + 5)*4/2 = 18

2x + 5 = 18*2/4 = 9

2x = 9 - 5

x = 4/2 = 2 (accettabile) é la base minore

(B + b) * h / 2 = 18 cm^2;

h = 4 cm; (altezza);

b = base minore;

B = b + 5 cm; (base maggiore).

(B + b) * 4 /2 = 18;  (1)

B = b + 5;  (2); 

sostituiamo la  (2) nella (1).

(b + 5 + b) * 4 / 2 = 18;

(2b + 5) * 4 = 18 * 2;

8b + 20 = 36;

8b = 36 - 20;

b = 16/8 = 2 cm; (base minore).

B = 2 + 5 = 7 cm.

Ciao @francy-83

Studia che è facile!