Di recente ho svolto un esercizio riguardante il "$calcolo$ $combinatorio$". Qui di seguito vi riporto la traccia :
Sia dato $A$ l'insieme delle lettere minuscole dell'alfabeto e $B$ l'insieme dei numeri naturali minori di $10$ quindi $| A |$ $=$ $26$ e $| B |$ $=$ $10$. Calcolare tutte le possibili combinazioni di password che si generano dalla seguente stringa di $5$ caratteri alfanumerici $abc56$ dove le lettere possono essere scelte nell'insieme $A$ e i numeri nell'insieme $B$. Io ho ragionato nel seguente modo :
Sappiamo che un carattere può variare in $26$ modi e una cifra in $10$ quindi avremo in tutto :
$numero$ $combinazioni$ $=$ $26$ $\cdot$ $26$ $\cdot$ $26$ $\cdot$ $10$ $\cdot$ $10$ $\iff$ $numero$ $combinazioni$ $=$ $26^{3}$ $\cdot$ $10^{2}$.
Ma possiamo avere anche queste tipo di configurazioni : $ab5c6$, $a5bc6$ ecc.. Quindi ho pensato di moltiplicare tutte le configurazioni per il $\binom{ 5 }{ 2 }$ oppure $\binom{ 5 }{ 3 }$. In formule otteniamo :
$numero$ $password$ $=$ $numero$ $combinazioni$ $\cdot$ $\binom{ 5 }{ 3 }$ $\iff$ $numero$ $password$ $=$ $numero$ $combinazioni$ $\cdot$ $\binom{ 5 }{ 2 }$
Quindi :
$numero$ $password$ $=$ $26^{3}$ $\cdot$ $10^{2}$ $\cdot$ $\binom{ 5 }{ 2 }$ $\iff$ $numero$ $password$ $=$ $26^{3}$ $\cdot$ $10^{2}$ $\cdot$ $\binom{ 5 }{ 3 }$
Ora la mia domanda è : Sbaglio qualcosa?
