Si consideri il campo vettoriale piano
$$
\underline{F}(x, y)=\left(\frac{1}{x}-\frac{\sin \left(y^3\right)}{2 x^{3 / 2}}, \frac{3 y^2 \cos \left(y^3\right)}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}\right)
$$
Dire se $\underline{F}$ è conservativo nel suo dominio di definizione. Calcolare la circuitazione di $\underline{F}$ lungo la circonferenza di centro $(2,2)$ e raggio 1 .
Anche su questo mi blocco quando devo calcolare la circuitazione su quella circonferenza.
576
punti
Livello 2
Verifica prima se il campo é conservativo. Se lo é, la circuitazione é 0 perché la curva é chiusa.
https://www.desmos.com/calculator/uysvtiiwr2
Se non lo é, la parametrizzazione usuale é x(t) = 2 + cos t, y(t) = 2 + sin t, 0 <= t <= 2pi.
Sai proseguire ?
Aggiornamento --- ho verificato che
dFx/dy = dFy/dx = - 3 y^2 cos (y^3 )/(2 x^(3/2))
e il dominio é semplicemente connesso
Quindi ... cosa concludiamo ?
58350
punti
Livello 7
@eidosm il campo è irritazionale e conservativo
E allora la circuitazione é zero.
@eidosm ahhhh, è vero... Grande. Grazie
