[Risolto] Circonferenze

c'é un metodo banale che consiste nell'imporre le condizioni di appartenenza dei punti indicati a

x^2 + y^2 + ax + by + c = 0 e risolvere il sistema in a,b,c.

Cercando un'alternativa puoi osservare che C = (6,y) e che puoi trovare y imponendo

(6 - 6)^2 + (y - 2)^2 = (6 - 2)^2 + y^2

y^2 - 4y + 4 = y^2 + 16

-4y = 16 - 4

y = 12/(-4) = -3

Essendo r^2 = 9 + 16 = 25

l'equazione richiesta é (x - 6)^2 + (y + 3)^2 = 25

x^2 + y^2 - 12x + 6y + 26 + 9 - 25 = 0

x^2 + y^2 - 12x + 6y + 20 = 0

Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
Si trova l'equazione della circonferenza determinando i tre parametri (a, b, q).
NEL CASO IN ESAME
La condizione di passare per il punto P(u, v) impone sui parametri il vincolo
* (u - a)^2 + (v - b)^2 = q
quindi la condizione di passare per i punti (2, 0), (10, 0), (6, 2) impone i vincoli
* ((2 - a)^2 + b^2 = q) & ((10 - a)^2 + b^2 = q) & ((6 - a)^2 + (2 - b)^2 = q) ≡
≡ (a = 6) & (b = - 3) & (q = 25)
da cui
* Γ ≡ (x - 6)^2 + (y + 3)^2 = 25 = 5^2
La circonferenza richiesta è centrata in (6, - 3) e ha raggio 5.