Sulla circonferenza di centro O considera i punti A, B e C, vertici di un triangolo equilatero. Detto P il punto di intersezione tra la circonferenza e la retta AO, dimostra che il triangolo OPC è equilatero.
Grazieeee
N.14
Sulla circonferenza di centro O considera i punti A, B e C, vertici di un triangolo equilatero. Detto P il punto di intersezione tra la circonferenza e la retta AO, dimostra che il triangolo OPC è equilatero.
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N.14
140
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Livello 1
Con riferimento alla FIGURA, possiamo dire che l'angolo AOC è il doppio dell'angolo alla circonferenza ABC = 60° (Ipotesi ABC= triangolo equilatero). Quindi:
AOC= 120°
Allora POC= 60° poiché i due angoli sono supplementari.
Il triangolo POC è un triangolo isoscele per costruzione in quanto OP e OC sono raggi e con angolo al vertice POC di 60°
Allora il triangolo POC è equilatero.
C. V. D
77016
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Genius II
in un triangolo equilatero le congiungenti i vertici con il centro sono bisettrici degli angoli al vertice A , B e C di 60°
l'angolo al centro AOP è piatto (AP è il diametro della circonferenza) ed il corrispondente angolo alla circonferenza ACP è 90°, per cui l'angolo OCP vale 90-30 = 60° ; poiché COP vale 60° , anche OPC vale 60°, col che il triangolo OPC ha tre angoli di 60° che ne fanno un triangolo equilatero !!
142413
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Genius III
FOTO DRITTE E OPPORTUNAMENTE RITAGLIATE!!!!!
la retta AO è bisettrice{per simmetria o anche mediana e altezza di un isoscele e O fa parte dell'asse di CB} di CA^B (alfa) --->60° quindi CA^P (alfa/2) ---> 30°
CA^P insiste sull'arco PC ed è quindi la metà di CO^P (alfa) insistente sullo stesso arco ---> CO^P --> 2*30° = 60°
Pertanto il triangolo COP oltre che isoscele , CO = OP = raggio, è equilatero.
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FOTO DRITTE E OPPORTUNAMENTE RITAGLIATE!!!!!
7583
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Livello 5