[Risolto] Circonferenze e cerchio

AOB è isoscele perchè due lati OB e OA sono raggi , ciò implica che l'angolo in A vale 60°; in definitiva essendo equiangolo , angolo in O = 180° -60° -60° = 60°, è anche equilatero e AB vale il raggio cioè:

AB = 18 dm

per la distanza d...

d = r*cos(60/2) = r*sqrt3/2 = 9sqrt3 dm   ---> circa 15.59 dm

Unità di misura: lunghezza, Dm (qualunque cosa significhi); arco/angolo, °.
* 2*r = |BC| = 36 = diametro
* r = 18 = raggio
* c = |BA| = corda (prima incognita)
* d = |Oc| = distanza della corda AB dal centro O
* θ = 60° = π/3 = angolo ABC
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A) "descrivi il triangolo AOB"
Equilatero, ovviamente: OA e OB sono raggi, θ = 60°; che altro?
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B) "determina la lunghezza della corda AB ..."
Vedi sub A: c = |BA| = r = 18.
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C) "... e la sua distanza dal centro"
d è l'altezza del triangolo AOB: d = (√3/2)*r = 9*√3 ~= 15.588

AO = BO (entrambi raggi) ; AOB è isoscele (angoli in A e B uguali ) ed equilatero !!!

AB = raggio = 18 cm 

OH = OB*√3 / 2 = 9√3 cm (≅ 15,59)

Se fai il disegno vedrai che, con il diametro BC, la corda AB e la corda AC, si forma un triangolo e, come saprai, quando un triangolo inscritto in una circonferenza ha uno dei lati coincidente con il diametro di questa il triangolo è sempre rettangolo e così il diametro, che per forza è il lato maggiore,  ne sarà l'ipotenusa, quindi con i dati che hai e, sapendo che l'angolo ACB= 180°-(90°+60°) = 30°, calcola come segue:

cateto minore del triangolo rettangolo = corda AB= 36×sen(60°) = 18 dm;

ora, per la distanza della corda AB dal centro, che chiamiamo OH, questa cade ortogonalmente sulla corda stessa e forma un altro triangolo rettangolo BOH con ipotenusa OB = 36/2 = 18 dm mentre i cateti sono BH che non ci serve e OH che invece viene richiesto:

distanza della corda AB dal centro OH= OB×sen(60°) = 18×sen(60°) = 9√3 dm (≅ 15,588 dm);

infine:

il triangolo AOB vista l'ipotenusa del triangolo rettangolo BOH = 18 dm e il cateto minore del triangolo ACB= 18 dm essendo coincidenti a due dei lati di AOB e avendo l'angolo tra essi di 60° questo è un triangolo equilatero.