Circonferenze

@_ilaria

Ci sono due circonferenze che soddisfano le condizioni richieste, ma solo una che interseca la retta y= ( - x/2) + 2

Ogni circonferenza Γ, di raggio r = √5 e che passa per A(3, - 1), ha il centro C(a, b) sulla circonferenza Γ' di pari r, ma centrata in A
* Γ' ≡ (x - 3)^2 + (y + 1)^2 = (√5)^2
Dovendo C(a, b) anche appartenere alla retta diametrale
* d ≡ y = 2*x - 3
esso dev'essere, se esiste, un punto comune alle due curve
* (y = 2*x - 3) & ((x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 5) ≡
≡ C1(4/5, - 7/5) oppure C(2, 1)
da cui
* Γ1 ≡ (x - 4/5)^2 + (y + 7/5)^2 = 5
* Γ2 ≡ (x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5
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Per soddisfare alla consegna di determinare i punti di intersezione fra Γ e la secante
* s ≡ x + 2*y - 4 = 0 ≡ y = 2 - x/2
occorre anzitutto che questa lo sia, cioè che disti da C meno di r.
Dal calcolo delle due distanze
* |sC1| = 6/√5 > √5
* |sC2| = 0 < √5
si vede che s è esterna a Γ1 e diametrale per Γ2, quindi che i punti richiesti sono le soluzioni del sistema
* s & Γ2 ≡ (y = 2 - x/2) & ((x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 5) ≡
≡ P(0, 2) oppure Q(4, 0)
che è proprio il risultato atteso.