CIRCONFERENZE

Ciao, intanto ti allego un disegno su cui puoi cominciare a ragionare:

Santo Cielo, questo è un tema da compito di fine periodo, non un semplice esercizio! Ha una quantità strabocchevole di quesiti impliciti necessari per risolvere quelli enunciati.
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1) La retta t come congiungente di A(- 2, - 1) e B(0, 1)
* t ≡ y = x + 1
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2) L'asse del segmento AB su cui trovare il centro P. Essendo diverse le ordinate degli estremi A(a, p) e B(b, q) l'asse ha la forma
* asse(AB) ≡ y = (2*(b - a)*x + a^2 - b^2 + p^2 - q^2)/(2*(p - q)) ≡
≡ y = (2*(0 - (- 2))*x + (- 2)^2 - 0^2 + (- 1)^2 - 1^2)/(2*(- 1 - 1)) ≡
≡ y = - (x + 1)
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3) Il centro P come intersezione di x = - 3 e y = - (x + 1)
* (x = - 3) & (y = - (x + 1)) ≡ P(- 3, 2)
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4) Il raggio r come distanza fra P e i punti dati
* |PA| = |PB| = r = √10
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5) QUESITO ESPLICITO: l'equazione di Γ1 (mi pare più adatto Γ di G)
* Γ1 ≡ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 10
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6) Rammentare o ricostruire le equazioni della simmetria assiale di asse y = m*x + q
* x = ((1 - m^2)*X + 2*m*Y - 2*m*q)/(m^2 + 1)
* y = (2*m*X - (1 - m^2)*Y + 2*q)/(m^2 + 1))
e particolarizzarle per l'asse
* t ≡ y = x + 1
ottenendo
* x = ((1 - 1^2)*X + 2*1*Y - 2*1*1)/(1^2 + 1) = Y - 1
* y = (2*1*X - (1 - 1^2)*Y + 2*1)/(1^2 + 1) = X + 1
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7) QUESITO ESPLICITO: l'equazione di Γ2
* Γ1 ≡ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 10 →
→ (Y - 1 + 3)^2 + (X + 1 - 2)^2 = 10 ≡
≡ Γ2 ≡ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 10
Vedi
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B%28x%2B3%29%5E2%2B%28y-2%29%5E2%3D10%2Cy%3Dx%2B1%2C%28x-1%29%5E2%2B%28y%2B2%29%5E2%3D10%5D
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8) QUESITO ESPLICITO (ma è quasi un compito per suo conto): dall'unico polo S(- 10, - 9) tirare le quattro tangenti a Γ1 e Γ2, scegliere le due non secanti e nominarle r ed s.
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8a) Dalla forma normale standard scritta per Γ1 e Γ2 ricavare la relativa forma normale canonica.
* Γ1 ≡ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 10 ≡ x^2 + 6*x + y^2 - 4*y + 3 = 0
* Γ2 ≡ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 10 ≡ x^2 - 2*x + y^2 + 4*y - 5 = 0
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8b) Calcolare per sdoppiamento le polari rispetto ad S.
* p(Γ1, S) ≡ - 10*x + 6*(- 10 + x)/2 - 9*y - 4*(- 9 + y)/2 + 3 = 0 ≡ y = - (7*x + 9)/11
* p(Γ2, S) ≡ - 10*x - 2*(- 10 + x)/2 - 9*y + 4*(- 9 + y)/2 - 5 = 0 ≡ y = - (11*x + 13)/7
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8c) Calcolare i punti di tangenza intersecando polare e conica
* p(Γ1, S) & Γ1 ≡ (y = - (7*x + 9)/11) & ((x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 10) ≡
≡ T1a( - 6, 3) oppure T1b(- 14/17, - 5/17)
* p(Γ2, S) & Γ2 ≡ (y = - (11*x + 13)/7) & ((x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 10) ≡
≡ T2a(- 22/17, 3/17) oppure T2b(2, - 5)
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8d) Le tangenti non secanti r ed s sono le rette congiungenti S con T1a e T2b.
* ST1a ≡ r ≡ y = 3*x + 21
* ST2b ≡ s ≡ y = (x - 17)/3
Vedi
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B%28x%2B3%29%5E2%2B%28y-2%29%5E2%3D10%2C%28-y%2Bx%2B1%29*%28-y%2B3*x%2B21%29*%28-y%2B%28x-17%29%2F3%29%3D0%2C%28x-1%29%5E2%2B%28y%2B2%29%5E2%3D10%5Dx%3D-11to6%2Cy%3D-11to6
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9) QUESITO ESPLICITO (da interpretare): "Trova le coordinate dei punti di tangenza Q e R" vorrà dire, spero,
* Q ≡ T1a( - 6, 3), R ≡ T2b(2, - 5)
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10) QUESITO ESPLICITO: Calcolare l'area del trapezio isoscele di vertici
* P(- 3, 2), Q( - 6, 3), R(2, - 5)
e dal centro P' di G2, simmetrico di P rispetto a
* t ≡ y = x + 1
Applicando a P(- 3, 2) le
* (x = Y - 1) & (y = X + 1) ≡ (- 3 = Y - 1) & (2 = X + 1) ≡ (X = 1) & (Y = - 2)
si ha
* P'(1, - 2)
e dalla formula dell'area di Gauss si ha
* S(PQRP') = 12
Vedi
http://it.wikipedia.org/wiki/Formula_dell%27area_di_Gauss
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MAI SCRITTA PRIMA UNA RISPOSTA COSI' RICCA, LUNGA BEN 3653 BATTUTE!