[Risolto] Circonferenze

Circonferenza γ1 (a sinistra in figura)

[0, β] è il suo centro

Equazione: x^2 + (y - β)^2 = r^2

Circonferenza γ2 

Il centro ha coordinate:[4, β]

{x = 4

{y = β

dovendo essere simmetrica alla precedente. Inoltre i due raggi devono essere congruenti proprio perché simmetriche

Equazione: (x - 4)^2 + (y - β)^2 = r^2

Consideriamo quindi l'ultima circonferenza. Per essa si deve avere:

{ passa per [0, 0]

{tangenza alla retta y=1

Quindi procediamo come elencato in sistema.

(0 - 4)^2 + (0 - β)^2 = r^2

β^2 = r^2 - 16 (prima condizione)

Poi mettiamola a sistema:

{(x - 4)^2 + (y - β)^2 = r^2

{y = 1

procediamo per sostituzione

(x - 4)^2 + (1 - β)^2 = r^2

Sviluppando i calcoli si arriva a:

x^2 - 8·x - r^2 + β^2 - 2·β + 17 = 0

Su di essa imponiamo la condizione di tangenza:

Δ/4 = 0----> 4^2 - (17 - 2·β + β^2 - r^2) = 0

Quindi mettiamo a sistema questa con la condizione precedente:

{r^2 - β^2 + 2·β - 1 = 0

{β^2 = r^2 - 16

Risolvendo si ottiene:

r = 17/2 ∧ β = - 15/2 ; r = - 17/2 ∧ β = - 15/2

Quindi consideriamo soluzione in grassetto

Circonferenza γ1

x^2 + (y + 15/2)^2 = (17/2)^2

x^2 + y^2 + 15·y - 16 = 0

Circonferenza γ2 

(x - 4)^2 + (y + 15/2)^2 = (17/2)^2

x^2 + y^2 - 8·x + 15·y = 0

E non parliamo della tua, che non t'ha insegnato a controllare la leggibilità di ciò che pubblichi!