In una circonferenza di centro O sono tracciati due diametri AB e CD non perpendicolari tra loro, individuando i settori circolari AC, CB, BD, DA. Congiungendo A con C, C con B, B con D e D con A si ottengono quattro trian- goli. Calcola la misura di ciascun angolo di questi triangoli sapendo che l'angolo al centro corrispondente al settore AC misura 56°
potete aiutarmi? non lo capisco
55
punti
Livello 1
Per le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza, sappiamo che gli angoli alla circonferenza ADC e ABC, che insistono sull'arco AC, hanno ampiezza pari alla metà dell'angolo al centro AOC:
$ ADC = ABC = AOC/2 = 56/2 = 28 $
Dato che il triangolo ADC ha per lato il diametro DC, esso è rettangolo in A. Pertanto l'angolo ACD si può calcolare come:
$ ACD = 180 - 90 - 28 = 62$
Puoi notare che il triangolo ACO è isoscele perchè AO e CO sono raggi, quindi anche CAO=62.
L'angolo OAD sarà dunque:
$OAD = 90-CAO = 90-62 = 28$
Infine l'angolo AOD=COB è supplementare di AOC quindi è:
$ AOD = 180-56 = 124$
Noemi
9382
punti
Livello 5
