a.Nel fascio di circoferenza tangenti alla retta r di equazione 2x+y-4=0 nel suo punto A ascissa 2, determina la circonferenza Y1 passante per il punto B(8;2). b.Scrivi l'equazione della circonferenza Y2 simmetrica alla circonferenza individuata al punto a rispetto alla retta s di equazione x-2y+8=0. c.Verifica che anche la circonferenza Y2 è tangente alla retta r e individuane il punto di tangenza C. d.Calcola l'area della parte di piano individuata dalle due circonferenze e dalla retta r.
5
punti
Livello 0
Circonferenze*
Le risposte sono: a)Y1:x^2+y^2-12x-4y+20=0;
b)Y2:x^2+y^2-4x-20y+84=0;
c)C(-2;8);
d)(4-pi).
punto B) grafico:
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Genius II
Il punto a non l'avevo già risolto? Comunque sia il punto a) non ha la soluzione data. Forse B(8,6) e non B(8,2). Vedi disegno sotto:
Visto il tuo commento B(8,-2)
Determino A
2·x + y - 4 = 0 per x=2
2·2 + y - 4 = 0-----> y = 0
quindi : [2, 0]
Determino asse dei centri.
x - 2·y + q = 0 generica retta perpendicolare alla tangente
quindi se passa per [2, 0]: 2 - 2·0 + q = 0---> q + 2 = 0
da cui: q = -2----> x - 2·y - 2 = 0
anche: y = x/2 - 1
Quindi un suo punto: [x, x/2 - 1]
possiamo quindi dire che:
(x - 2)^2 + (x/2 - 1)^2 = (x - 8)^2 + (x/2 - 1 + 2)^2 = r^2
(x^2 - 4·x + 4) + (x^2/4 - x + 1) = (x^2 - 16·x + 64) + (x^2/4 + x + 1)
5·x^2/4 - 5·x + 5 = 5·x^2/4 - 15·x + 65
10·x = 60-----> x = 6
Quindi centro C
[6, 6/2 - 1]-----> [6,2]
(6 - 2)^2 + (6/2 - 1)^2 = r^2
20 = r^2
Quindi :
(x - 6)^2 + (y - 2)^2 = 20
anche: x^2 + y^2 - 12·x - 4·y + 20 = 0
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Genius II
