Determina l'equazione della circonferenza passante per A(5;1), B(6;4) e avente il centro C sulla retta di equazione y = 2x -5. scrivi poi le equazioni delle rette t1 e t2 tangenti in A e in B alla circonferenza. Indicato con D il punto di intersezione di t1 e t2, calcola l'area del quadrilatero ADBC
3
punti
Livello 0
Il raggio vettore è perpendicolare alla corda AB nel suo punto medio M(11/2;5/2)
m(AB)=3
Equazione raggio vettore per M
y-(5/2)= (-1/3)*(x-11/2)
Il centro della circonferenza è quindi il punto d'intersezione tra la retta trovata e quella data
y= 2x-5
Mettendo a sistema le due equazioni si ricavano le coordinate del centro C
C(4;3)
Raggio: CA=CB = radice (5)
L'equazione della conica è
(x-4)²+(y-3)²=5
Utilizziamo le formule di sdoppiamento per determinare le due tangenti richieste...
77016
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Genius II
115471
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Genius III
Qui c'erano un po' di passaggi da fare. Per prima cosa ho trovato la circonferenza imponendo il passaggio per A e B e che il centro appartenga alla retta data.
Conoscendo la circonferenza posso trovare le tangenti nei suoi punti A e B con la formula dello sdoppiamento. L'intersezione tra le due tangenti ci dà il punto D. Per trovare l'area del quadrilatero ho prima notato che si poteva dividerlo in due triangoli congruenti e poi ho trovato l'area di uno di questi.
I lati BC e BD sono perpendicolari (raggio e tangente sono sempre perpendicolari). Per trovare BC ho usato la formula del raggio della circonferenza, per trovare BD la normale distanza tra punti
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Livello 2
