[Risolto] Circonferenza

C1= (k;0)

Il raggio vettore è perpendicolare alla retta tangente nel punto di tangenza. Quindi:

1/(3 - k) = 1/2  (coefficienti antireciproci) 

Da cui si ricava: k=1 

Quindi: C1=(1;0)  ; R1= radice 5

Circonferenza simmetrica alla retta:

C2=(5;2)  ; R1=R2

Le equazioni delle due circonferenze sono:

V1: (x-1)² + y² = 5

V2: (x-5)² + (y-2)² = 5

La retta y= - 2x + 7 è l'asse radicale 

La retta t tangente a V1 nel punto di coordinate (0;2) ha equazione:

t:  y = (1/2)*x + 2

t è la parallela alla retta che unisce i centri C1 e C2, passante per (0;2)

Il triangolo avente come vertici P e i punti di tangenza (0;2) e (4;4) è rettangolo isoscele. I due cateti di lunghezza radice (10) sono corde che sottendono un angolo al centro di 90°

Determino l'area della regione di piano come differenza tra l'area del triangolo avente come vertici P e i due punti di tangenza (0,2) e (4,4) e le aree dei due segmenti circolari. 

Quindi:

A= (radice 10)²/2 - 2* [(5*pi/4) - 5/2] = 10 - (5/2)*pi