[Risolto] Circonferenza

Le circonferenze Γ1 e Γ2 richieste, dovendo essere d'egual raggio R, centrate sul segmento AB di dati estremi [A(0, 4), B(12, 0)] e toccarne uno ciascuna, devono essere centrate a un quarto e tre quarti di AB con R = |AB|/4 ed M(6, 2) punto medio di AB
* C1 = A + (1/4)*(B - A) = (0, 4) + (1/4)*((12, 0) - (0, 4)) = (3, 3)
* C2 = A + (3/4)*(B - A) = (0, 4) + (3/4)*((12, 0) - (0, 4)) = (9, 1)
* R = |AB|/4 = |(12, 0) - (0, 4)|/4 = √10
da cui
* Γ1 ≡ (x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 10
* Γ2 ≡ (x - 9)^2 + (y - 1)^2 = 10
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La retta r ≡ AB, congiungente dei suoi punti d'intercetta, si scrive per ispezione in forma normale segmentaria
* r ≡ x/12 + y/4 = 1 ≡ y = 4 - x/3 ≡ x + 3*y - 12 = 0
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La retta s ≡ asse(AB), tangente comune nel punto medio, si scrive applicando la nota formuletta del luogo dei punti P(x, y) equidistanti dai punti A(a, p) e B(b, q) per p != q:
* asse(AB) ≡ y = (2*(b - a)*x + a^2 - b^2 + p^2 - q^2)/(2*(p - q))
che, con i dati del caso, dà
* s ≡ y = (2*(12 - 0)*x + 0^2 - 12^2 + 4^2 - 0^2)/(2*(4 - 0)) ≡
≡ 3*x - y - 16 = 0 ≡ x/(16/3) + y/(- 16) = 1
da cui i punti d'intercetta
* X(16/3, 0), Y(0, - 16)
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Il modo più semplice per distinguere i vertici del poligono descritto è su un grafico
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2C%28x--3*y-12%29*%283*x-y-16%29%3D0%5D
dove si rilevano a colpo d'occhio
* O(0, 0), X(16/3, 0), M(6, 2), A(0, 4)
dai quali la Formula dell'area di Gauss ("lacci da scarpe")
http://it.wikipedia.org/wiki/Formula_dell%27area_di_Gauss
fornisce
* S = 53/3
che è proprio il risultato atteso.

Ciao @giorgiaborrelli

Intanto un disegno. Poi se ho tempo e voglia ti invio anche la risoluzione analitica