[Risolto] Circonferenza

Ciao.

Secondo me era meglio scrivere:

PQ è una corda di una circonferenza di centro O. Sul prolungamento di OP, dalla parte di P, fissa un punto R tale che PR congruente a OP. detta H la proiezione di R sulla tangente condotta da Q, dimostra che PH è congruente a PQ. 

e BASTA!!

Non mi piace risolvere i problemi come dicono gli altri (in 3 passi? che significato ha? A mio modesto giudizio)

Conduco le rette PH ed OQ. La retta PH interseca in S la retta OQ. Considero quindi i triangoli PRH ed POS dico che sono congruenti per il 2° criterio di congruenza perché hanno PR= OP per costruzione, gli angoli a loro adiacenti uguali perché due sono opposti al vertice in corrispondenza di P ; gli altri due congruenti  per costruzione perché angoli alterni interni di due rette parallele OQ ed RH tagliate dalla trasversale PH. Quindi tutti gli altri elementi sono uguali, in particolare si ha

PH= PS

Conduco ora per P la parallela alle due rette OQ ed RH che sono come detto parallele.

Essa interseca in T la retta tangente. Considero quindi i due triangoli rettangoli PTQ e PTH essi sono congruenti per il teorema di Talete in quanto i due cateti TH e TQ sono congruenti perché corrispondenti a segmenti uguali sulla retta PH, l’altro cateto PT in comune. Ne consegue quindi che l’ipotenusa di essi è congruente l’una all’altra CVD.

Ci vuole la figura!

Per costruzione OP = PR;

RH, PK, OQ cadono perpendicolarmente sulla tangente passante per Q. Sono paralleli.

HK = KQ;

PK è l'altezza del triangolo HPQ di base HQ, PK cade a metà base, quindi il triangolo è isoscele e i lati PH e PQ sono congruenti.

PHK e PHQ sono congruenti, hanno due lati congruenti e PK in comune.

Ciao  @valevalliii