[Risolto] CIRCONFERENZA.

(1,-1) è il centro del fascio.

r= raggio del fascio=sqrt(1^2+(-1)^2-(k+3))=sqrt(-1-k)

-1-k>=0———-> k<=-1

per k=-1 circonferenza degenera in un punto che coincide con il centro del fascio.

Con il centro sull’asse delle x è impossibile per quanto detto sopra ( le circonferenze sono tutte concentriche).

Se passa per l’origine, il termine noto si deve annullare:

k+3=0————> k=-3

deve essere per r=2: -1-k=4———> k=-5

Un fascio di coniche la cui equazione sia priva del termine rettangolare e che abbia eguali i coefficienti dei termini quadratici può rappresentare solo circonferenze
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
di tre tipi secondo il segno del quadrato del raggio
* per q < 0: circonferenze complesse non degeneri con raggio immaginario positivo.
* per q = 0: l'unica eventuale circonferenza degenere sul proprio centro con raggio zero.
* per q > 0: circonferenze reali non degeneri con raggio reale positivo.
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Il fascio dato ha parametrico solo il termine noto, quindi rappresenta circonferenze concentriche
* Γ(k) ≡ x^2 + y^2 - 2*x + 2*y + (k + 3) = 0 ≡
≡ (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = - (k + 1)
con
* centro C(1, - 1) fisso, non parametrico
* quadrato del raggio q = - (k + 1)
* raggio r = √(- (k + 1))
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Risposte ai quesiti
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a) Tipi
* per k > - 1: circonferenze complesse non degeneri con raggio immaginario positivo.
* per k = - 1: l'unica eventuale circonferenza degenere sul proprio centro con raggio zero.
* per k < - 1: circonferenze reali non degeneri con raggio reale positivo.
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b) Con yC = 0: ∄ k ∈ R (yC = - 1 fisso, non parametrico)
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c) Per l'origine
Termine noto della forma canonica nullo: (k + 3) = 0 ≡ k = - 3
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d) di raggio r = 2
* r^2 = 4 = - (k + 1) ≡ k = - 5