[Risolto] Circonferenza

L’equazione generale della circonferenza è

$(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$

Avendo raggio 4, bisogna trovare il centro tale che la distanza dagli assi è 4.

I 4 punti distanti da entrambi gli assi sono:

(4;4) , (-4;4) , (-4;-4), (4;-4)

Visto che dobbiamo prendere di riferimento il 3° quadrante, il centro è C(-4;-4) 

Quindi le coordinate del centro sono:

$x_C=- \frac{a}{2}=-4$
quindi $a=8$

$y_C= - \frac{b}{2}=-4$
quindi $b=8$

Il raggio è

$\sqrt{(-4)^2+(-4)^2-c}=4$
quindi

$\sqrt{16+16-c}=4$

Elevando al quadrato entrambi i membri:

$32-c=16$

$c=32-16=16$

La forma generale della circonferenza è espressa anche come 

$x^2+y^2+ax+by+c=0$

Sostituendo si ha

$x^2+y^2+8x+8y+16=0$