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[Risolto] Circonferenza

  

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Pietro fa ruotare sempre più velocemente in un piano verticale e in senso antiorario una massa m di 100 g, attaccata a un capo di un filo inestensibile, mantenendo il centro di rotazione C a un'altezza fissa di 0,85 m dal suolo. Quando la frequenza del moto raggiunge 17,0 giri/s, il filo si spezza. Trova l'equazione della circonferenza descritta dal moto di m nel sistema di riferimento con l'asse x al suolo e con l'asse y che passa per C, sapendo che il carico di rottura del filo è F1 = 80 N.

 

N4 

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Raggio r
* m = 100 g = 1/10 kg
* ω = (7 giri/s)*(2*π rad/giro) = 14*π rad/s
* a = v^2/r = r*ω^2 = (196*π^2)*r m/s^2
* F = m*a = (196*π^2/10)*r = 80 newton ≡ r = 200/(49*π^2) m
Circonferenza Γ
* r = 200/(49*π^2) ~= 0.41355585 ~= 0.413 m
* xC = 0
* yC = 0.85 = 17/20 m
* Γ ≡ (x - 0)^2 + (y - 17/20)^2 = (200/(49*π^2))^2 ≡
≡ x^2 + (y - 17/20)^2 = 40000/(2401*π^4) ≡
≡ x^2 + y^2 - 17*y/10 + 289/400 - 40000/(2401*π^4) = 0 ≡
≡ 960400*(x^2 + y^2) - 40817*(40*y - 17) - 16000000/π^4 = 0
Grafico
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2C960400*%28x%5E2--y%5E2%29-40817*%2840*y-17%29%3D16000000%2F%CF%80%5E4%5Dx%3D-0.5to1.5%2Cy%3D-0.5to1.5

 

@exprof si trova con questo risultato?: x^2 + (y-0,85)^2=r^2

non capisco bene cosa ha fatto dopo aver calcolato l’accelerazione

@alessandra_cambiotti
Dopo aver calcolato l'accelerazione ho calcolato il raggio 200/(49*π^2) necessario a spezzare il filo a 7 Hz.
E mi trovo sì!
x^2 + (y-0,85)^2=r^2 è lo stesso che Γ ≡ (x - 0)^2 + (y - 17/20)^2 = (200/(49*π^2))^2

@exprof grazie mille mi ha salvato ahahha

IMG 6106

@exprof le posso chiedere di svolgere anche questi tre esercizi? Il prof ci fa la verifica su questi, identici :,)



Risposta
SOS Matematica

4.6
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