Data la circonferenza di eq: x^2+y^2+3x-5y-k+1, determinare k affinchè sia tg all’asse delle ordinate.
io ho messo a sistema la eq.circonferenza con x=0 ed esce y^2-5y-k+1=0
e poi ho considerato y^2 = A ; -5y = B ; -k+1 =C
infine ho applicato la formula quadratica . È giusto il ragionamento?
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Livello 1
Ogni circonferenza Γ tangente l'asse y ha raggio eguale al modulo dell'ascissa del centro.
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = a^2
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Nel fascio
* Γ(k) ≡ x^2 + y^2 + 3*x - 5*y - k + 1 = 0 ≡
≡ x^2 + 3*x + y^2 - 5*y - k + 1 = 0 ≡
≡ (x + 3/2)^2 - (3/2)^2 + (y - 5/2)^2 - (5/2)^2 - k + 1 = 0 ≡
≡ (x + 3/2)^2 + (y - 5/2)^2 = k + 15/2
di centro C(- 3/2, 5/2) e raggio r = √(k + 15/2) la condizione diventa
* (a = - 3/2) & (a^2 = k + 15/2 > 0) ≡ k = - 21/4
quindi la circonferenza richiesta è
* Γ(- 21/4) ≡ (x + 3/2)^2 + (y - 5/2)^2 = 15/2 - 21/4 = 9/4 ≡
≡ 4*x^2 + 4*y^2 + 12*x - 20*y + 25 = 0
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Genius I
@exprof scusa . Ma non ho capito perche k=-21/4, me lo puo cortesemente spiegate . Grazie
@exprof ho capito che siccome a=r
Quindi -3/2=15/2+k quindi k non sarebbe 9 proprio perchè a=r quindi -3/2=-3/2, se facciamo r = 15/2-9 = -3/2.
@Kpalmclisa
«raggio eguale AL MODULO dell'ascissa»: leggi bene, leggi tutto!
In «(a = - 3/2) & (a^2 = k + 15/2 > 0) ≡ k = - 21/4» "≡" vuol dire "equivale".
