I punti A(3;1/2) e B(1;2) sono gli estremi di un diametro di una circonferenza. Determina l'equazione della circonferenza. Rappresenta graficamente.
I punti A(3;1/2) e B(1;2) sono gli estremi di un diametro di una circonferenza. Determina l'equazione della circonferenza. Rappresenta graficamente.
50
punti
Livello 1
Ciao,
Il centro della circonferenza è il punto medio del segmento AB,
$x_C=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2$
$ y_C=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{\frac{1}{2}+2}{2}=\frac{\frac{5}{2}}{2}=\frac{5}{4}$
dunque
$ C\left(2,\frac{5}{4}\right)$
Il raggio è pari al segmento CA o CB (CA=CB):
$ r=CA=\sqrt{\left(x_C-x_A\right)^2+\left(y_C-y_A\right)^2}$
$= \sqrt{\left(2-3\right)^2+\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{2}\right)^2}$
$ =\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(\frac{3}{4}\right)^2}$
$ =\sqrt{1+\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{16+9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}$
L'equazione della circonferenza cercata è:
$(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$
$(x-2)^2+\left(y-\frac{5}{4}\right)^2=\left(\frac{5}{4}\right)^2$
$x^2-4x+4+y^2--\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$
$x^2+y^2-4x-\frac{5}{2}y+4=0$
La rappresentazione grafica:
saluti ?
3825
punti
Livello 3