Nella figura le due circonferenze y1 e y2 di centri O1 e O2 sono tangenti esternamente fra loro. Le due circonferenze y1 e y2 sono inoltre tangenti internamente alla circonferenza y3 di centro O3. Sapendo che O1O3 =2 cm e O2O3= 4 cm determina i raggi y1,y2,y3
2
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Livello 0
O1O2 = 4 + 2 = 6 cm; distanza fra i centri delle circonferenze piccole tangenti esternamente;
R1 + R2 = 6 cm , (1) (somma dei raggi delle circonferenze piccole);
O1O3 = 2 cm; (distanza fra i centri delle circonferenze 3 e 1);
R3 - R1 = 2 cm; differenza fra i raggi della grande 3 e della 1;
R3 = 2 + R1; (2)
O2O3 = 4 cm; (distanza fra i centri delle circonferenze 3 e 2)
R3 - R2 = 4;
R3 = 4 + R2; (3);
abbiamo tre uguaglianze:
R1 + R2 = 6; (1) (raggio della circonferenza grande 3).
R3 = 2 + R1; (2)
R3 = 4 + R2; (3);
R1 = 6 - R2; (1) sostituiamo nella (2)
R3 = 2 + 6 - R2;
R3 = 8 - R2; (2)
R3 = 4 + R2 (3);
4 + R2 = 8 - R2;
2 R2 = 8 - 4;
R2 = 4/2 = 2 cm; raggio della circonferenza 2;
R1 = 6 - R2 = 6 - 2 = 4 cm; raggio della circonferenza 1;
R3 = 8 - R2 = 8 - 2 = 6 cm.
Ciao @pali
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Genius II
@mg grazie infinite
