circocentro di un triangolo

Visto il tuo commento scrivo:

A [-1, 0]

B [2, 3]

C [4, 0]

D [α, β] = coordinate del circocentro

Deve essere:

(α + 1)^2 + β^2 = (α - 2)^2 + (β - 3)^2 = (α - 4)^2 + β^2 = r^2

quindi sistema:

{(α + 1)^2 + β^2 = (α - 2)^2 + (β - 3)^2

{(α + 1)^2 + β^2 = (α - 4)^2 + β^2

Svolgendo i conti si arriva ad un sistema lineare:

{6·α + 6·β = 12

{10·α - 15 = 0

che risolto fornisce la soluzione del problema:

[α = 3/2 ∧ β = 1/2]

La circonferenza ha raggio^2= r^2 = 13/2

Il circocentro è il punto d'incontro degli assi dei lati. Gli assi sono perpendicolari ai lati del triangolo, si incontrano nel centro della circonferenza circoscritta.

A(- 1; 0);  B (2; 3);  C(4; 0).

M1 = punto medio di AC:

M1:  x =  (-1 + 4)  /2 = 3/2;  y  = 0;

il lato AC è sull'asse x;  y = 0;

 M1 (3/2; 0)

L'asse è sulla retta parallela all'asse y,  x = 3/2 ;   

M3 = punto medio di AB;

M3: x = (- 1 + 2) / 2;   y = (0 + 3)/2;

M3 (+ 1/2;  3/2);

Il lato AB ha coefficiente angolare m = 3/3 = 1;

la retta perpendicolare ha coefficiente m =  - 1,

equazione dell'asse:

y - 3/2 = - 1 * (x - 1/2);

y - 3/2 = - x + 1/2 ;

y = - x + 4/2;

y = - x + 2;  retta perpendicolare ad AB

x = 3/2; retta perpendicolare ad AC

Il punto di intersezione delle rette perpendicolari è il circocentro.

y = - 3/2 + 2 = - 3/2 + 4/2 ;

y = 1/2;

x = 3/2; coordinate del circocentro.

O  = (3/2; 1/2). (Circocentro).

Ciao  @miaa

determina il circocentro O del triangolo ABC, di cui sono dati i vertici

A(-1,0)

B(2,3)

C(4,0)

il circocentro è l'incontro degli assi di AB e BC 

coefficiente angolare del segmento AB = (3-0)/(2-(-1)) = 1

coefficiente angolare m della retta r (asse di AB) = -1

ordinata all'origine q di r = (1,5+0,5) = 2

equazione di m : y = mx+q = -x+2

coefficiente angolare del segmento BC = (0-3)/(2-0) = -3/2

coefficiente angolare m della retta s (asse di BC) = 2/3

ordinata all'origine q di n = (1,5-2) = -1/2

equazione di n : y = mx+q = 2x/3-1/2

per trovare il punto di intersezione di r ed s si mettono a sistema le loro equazioni 

y = -x+2

y = 2x/3-1/2 

-x+2 = 2x/3-1/2

-3x+6 = 2x-3/2

6+3/2 = 5x 

15 = 10x 

x = 3/2

y = -3/2+2 = 1/2 

O = (3/2 ; 1/2)

Devi intersecare gli assi di due lati 

Ad esempio l'asse di AC e ' la retta di equazione

x = (-1+4)/2 

x = 3/2

perché A e C sono sull'asse x e quindi la perpendicolare passante per il punto medio e' parallela all' asse y.