[Risolto] Cinematica

Un'auto viaggia con velocità costante v = 50 km/h. Un motociclista inizialmente fermo parte
nell'istante in cui viene oltrepassato dall'auto e si muove con accelerazione a = 3,5 m/s². Calcolare:

• dopo quanto tempo il motociclista raggiunge l'auto;
• quale velocità v ha raggiunto il motociclista;
• quale spazio d hanno percorso i due veicoli.

[R: t = 7,93 s; v2 = 27,7 m/s; d = 110 m] 

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Velocità auto (MRU) $v_a= 50~km/h~ = \frac{50}{3,6} = \frac{125}{9}~m/s~(≅ 13,889~m/s)$;

accelerazione moto (MRUA) $a= 3,5~m/s^2$;

imposta la seguente equazione eguagliando gli spazi:

$v_a·t = \frac{a·t^2}{2}$

$\frac{125}{9}·t = \frac{3,5·t^2}{2}$ (mcm = 18):

$250t = 31,5t^2$ dividi ambo le parti per 31,5:

$7,9365t = t^2$ (equazione di secondo grado spuria per cui eguaglia a zero):

$-t^2 +7,9365t = 0$

$t^2 -7,9365t = 0$ (procedi con l'annullamento del prodotto):

$t(t-7,9365) = 0$

$t_1$ → $t=0$ che scartiamo;

$t_2$ → $t= 7,9365 ~s$ che è il tempo in cui la moto raggiunge l'auto;

velocità raggiunta dalla moto $v_m= a·t = 3,5×7,9365 ≅ 27,7778~m/s$;

spazio percorso dall'auto (= moto) $S= v_a·t = \frac{125}{9}×7,.9365 ≅ 110,229~m$;

per verifica calcoliamo lo spazio della moto $S= \frac{3,5×7,9365^2}{2} ≅ 110,229~m$.

Un'auto viaggia con velocità costante V = 50 km/h; un motociclista inizialmente fermo parte
nell'istante in cui viene oltrepassato dall'auto e si muove con accelerazione a = 3,5 m/s^2 Calcolare:

• dopo quanto tempo t il motociclista raggiunge l'auto

Si uguaglia la distanza :

V/3,6*t = a/2*t^2

t si semplifica

2V = 3,6*a*t

tempo t = 50*2/(3,6*3,5) = 7,9365 sec 

• quale velocità V' ha raggiunto il motociclista

V' = a*t*3,6 = 3,5*7,9365*3,6 = 100 km/h (pari a 2V)

• quale spazio d hanno percorso i due veicoli.

d = V*t = 50/3,6*7,9365 = 110,23 m

d = a/2*t^2 = 1,75*7,9365^2 = 110,23 m