[Risolto] Cilindro

L'area totale T del cilindro è la somma dell'area laterale L col doppio di quella di base B: T = L + 2*B.
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Per un cilindro circolare retto, com'è quello generato ruotando un rettangolo di lati (a, b) attorno al suo lato a, si ha
* B = π*b^2
* L = 2*π*a
* T = L + 2*B = 2*π*a + 2*π*b^2 = 2*π*(a + b^2)
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NEL CASO IN ESAME
Misure in cm e cm^2.
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La base b del rettangolo supera di 9 cm l'altezza h (cioè b = h + 9) e la prima (b) è 5/2 della seconda (h), cioè b = (5/2)*h.
Poiché h è, ovviamente, due mezzi di se stessa, i nove centimetri di supero rappresentano la differenza
* (5/2)*h - (2/2)*h = (3/2)*h = 9
quindi
* h = 9*(2/3) = 6
* b = (5/2)*h = 15
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La rotazione completa del rettangolo attorno alla dimensione minore (h) genera un cilindro circolare retto di area totale
* T = 2*π*(h + b^2) = 2*π*(6 + 15^2) = 462*π ~= 1451.4158 ~= 1451.42 cm^2

La base r di un rettangolo supera l'altezza h di 9 cm e la prima è 5/2 della seconda; calcola l'area totale del cilindro generato dalla rotazione completa del rettangolo attorno alla dimensione minore h

disegno non in scala 

r = 5h/2

r-h = 5h/2-h = 3h/2 = 9 cm

h = 18/3 = 6,0 cm 

r = h*5/2 = 30/2 = 15 cm 

sperficie laterale Al = 2*π*r*2r/5 = 2*π*r^2*2/5

superficie basi Ab = 2*π*r^2

superficie totale At = Al+Ab =2*π*r^2*(1+2/5) = π*14/5*15^2 = 630π cm^2 (1.979,20)