Per condensare l’azoto (Tf=-196 gradi C) vengono utilizzate due macchine frigorifere che lavorano su un ciclo di Carnot. Partendo dalla temperatura ambiente (300 K), prima si fanno compiere 4 cicli alla prima macchina, che ha un rendimento di 0,20, e poi entra in azione la seconda macchina con un rendimento di 0,10, in grado di lavorare a temperature molto basse.
Quanti cicli deve compiere la seconda macchina?
18
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Livello 0
COP = coefficiente di prestazione di una macchina frigorifera:
COP = T1 /(T2 - T1); inverso del rendimento di Carnot;
T2 = 300 K;
η1 = 0,20;
COP1 = 1/0,20 = 5;
T1 = 5 * (T2 - T1);
ad ogni ciclo si abbassa la temperatura; (facciamo 4 cicli);
T1 + 5 T1 = 5 * T2;
6 T1 = 5 * T2;
T1 = 5/6 * T2 ;
T1 = 5/6 * 300= 250 K, (1° ciclo, la temperatura scende di 50 K);
adesso T2 = 250 K;
T1 = 5/6 * 250 = 208,33 K; (2° ciclo);
T2 = 208,33K;
T1 = 5/6 * 208,33 = 173,6 K; (3° ciclo);
T2 = 173,6 K;
T1 = 5/6 * 173,6 = 144,7 K; (4° ciclo);
Basta fare:
T1 = (5/6)^4 * T2 = 0,482 *300 = 144,7 K, (T finale dopo 4 cicli della prima macchina).
η2 = 0,10;
COP2 = 1/0,10 = 10;
T2 = 144,7 K;
T1 = - 196 °C + 273 = 77 K; (T finale, azoto liquido).
T1 / (T2 - T1) = 10
T1 = 10 * (T2 - T1);
11 T1 = 10 T2;
T1 = (10/11)^x * T2;
x = numero di cicli da compiere per arrivare a 77 K;
77 / 144,7 = (10 /11)^x;
0,909 ^x = 0,532;
Passiamo al logaritmo:
x = logaritmo in base 0,909 di 0,532;
cambiamo base; passiamo alla base 10;
logaritmo in base 0,909 di 0,532 = logaritmo in base 10 di 0,532 /[logaritmo in base 10 di 0,909];
x = Log 0,532 / (Log 0,909) = -0,274 / (- 0,041) = 6,6; circa 7 cicli;
numero di cicli della seconda macchina = 7.
infatti:
T finale = (10/11)^7 * 144,7 = 0,513 * 144,7 = 74 K.
Ciao @giovannamondin
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Genius I
